Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Дробная реплика




Дробный факторный эксперимент

Полный факторный эксперимент требует избыточного числа опытов, если объект может быть описан линейной моделью. Следовательно, такой эксперимент характеризуется избыточным числом степеней свободы, которое может быть определено, как число опытов минус число коэффициентов линейной модели l = N- (к + 1). Для полного двухфакторного эксперимента число опытов N=4, к=2, следовательно, имеем одну степень свободы. Поскольку почти всегда имеется возможность сузить область эксперимента, то имеется возможность использовать линейную модель. Избыточную степень свободы возможно употребить для минимизации числа опытов. Для этого вектор-столбцу взаимодействия, которым можно пренебречь, присваивается имя нового фактора х1х2 = х3. Таким образом, план полного двухфакторного эксперимента используется для проведения дробного трехфакторного эксперимента. В итоге становится возможным в два раза сократить число опытов по сравнению с полным трехфакторным экспериментом. Матрица планирования будет иметь вид

х1 х2 х1х2 = х3
  + + +
  + - -
  - - +
  - + -

 

В рассмотренном выше случае была проведена замена х1х2 = х3 (а). Вместе с тем существует возможность замены 1х2 = х3 (б). Если объединить два таких плана, то получится полный трехфакторный эксперимент.

Каждый из этих двух планов называется дробной репликой от полного факторного эксперимента (в рассмотренном случае - полурепликой). Если перемножить каждое из соотношений (а) и (б) на х3, то получим х1х2х3=1 или х1х2х3=-1. Произведение вектор-столбцов, численно равное ±1, называется определяющим контрастом. Он служит для того, чтобы определить, с каким фактором или взаимодействием смешан данный фактор или взаимодействие. Для этого определяющий контраст умножается на данный фактор (взаимодействие). После умножения определяющего контраста на этот фактор (взаимодействие), получают генерирующее соотношение, которое и определяет искомое взаимодействие, например, х1х2х3=1 умножаем на х2, получим х1х3 = х2.

Как полный, так и дробный многофакторный эксперименты не позволяют оценить коэффициент при квадратах соответствующих факторов, таккак вектор-столбец равен вектор-столбцу х0.

Если в дробном факторном эксперименте р взаимодействий смешаны с k факторами, то такая дробная реплика обозначается как 2к-р. Если фактор связан с взаимодействием наивысшего порядка, то такая дробная реплика называется главной. В случае использования матрицы полного двухфакторного эксперимента для дробной реплики трехфакторного эксперимента есть только одна возможность смешать взаимодействие первого порядка (x1x2) с фактором х3 (х1х2 = х3). В таком случае получают дробную реплику разрешающей способности III: , которая определяется по числу факторов в определяющем контрасте (например, в случае х1х2х3 =1, разрешающая способность III).

Дробные реплики типа 2k-p позволяют сократить число опытов в 2p раз по сравнению с полным факторным экспериментом. Такие дробные реплики называют регулярными. Они полностью сохраняют свойства полного многофакторного эксперимента.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 2159; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.