КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Свойства дисперсии1) Если значение признака постоянно (т.е. равно некоторой константе С), то дисперсия равна нулю.
2) Если все значения признака увеличить или уменьшить на постоянную величину, то дисперсия не изменится: 3) Если все значения признака уменьшить или увеличить в k раз, то дисперсия уменьшится или увеличится в k 2 раз: 4) Если рассчитать средний квадрат отклонений от любой величины A, которая отличается от средней арифметической, то этот квадрат будет больше, чем дисперсия: Если A ≠ , то (свойство минимальности). 5) Правило сложения дисперсий: Общая дисперсия статистической совокупности, разделенной на отдельные группы, равна сумме так называемой межгрупповой дисперсии (или дисперсии внутригрупповых средних) и средней из внутригрупповых дисперсий, или:
где – общая дисперсия; – межгрупповая дисперсия; – внутригрупповая дисперсия в j -той группе; – средняя из внутригрупповых дисперсий.
Межгрупповая дисперсия рассчитывается следующим образом: 1) предположим, что мы выполнили группировку статистической совокупности, т.е. разделили ее на несколько групп; 2) затем в каждой группе мы вычисляем отдельно средние величины признака , которые называются «внутригрупповые средние»; 3) затем мы рассчитываем общую среднюю для всей совокупности.
Тогда межгрупповая дисперсия находится по формуле: где – численность j -той группы (j = 1 …k); – внутригрупповая средняя в j -той группе; – общая средняя. Средняя из внутригрупповых дисперсий равна следующей величине: где – внутригрупповая дисперсия в j -той группе. Более подробно расчет межгрупповой дисперсии и проверка правила сложения дисперсий изучается на практических занятиях.
3. Изучение структурных характеристик вариационного ряда При изучении средних величин мы уже отмечали, что мода и медиана являются показателями, характеризующими структуру вариационного ряда, то есть распределение его частот. Как уже отмечалось, мода – это значение признака, наиболее часто встречающееся в данной совокупности. В дискретном ряду модой является просто значение с наибольшей частотой (или частостью).
В интервальном вариационном ряду мода рассчитывается по формуле:
где - нижняя граница модального интервала - величина модального интервала - частоты (или частости) соответственно модального, предшествующего и последующего интервала.
Модальный интервал – это соответственно интервал – имеющий наибольшую частоту (или частость). Медиана – это условная величина, которая делит всю статистическую совокупность пополам. В дискретном ряду медиана находится как число, расположенное в середине упорядоченного вариационного ряда (если сумма частот является нечетным числом, то медиана совпадает со средним значением в данном ряду, а если – четным, то медиана рассчитывается как полусумма двух средних значений). В интервальном ряду медиана определяется по формуле:
где - нижняя граница медианного интервала - величина медианного интервала - сумма накопленных частот (частостей) в интервале предшествующем медианному - сумма частостей. - порядковый номер медианы в ранжированном ряду. По соотношению между модой, медианой и средней арифметической можно судить о симметричности ряда распределения. Симметричным является распределение, в котором частоты двух вариантов, равноотстоящих от центра распределения в обе стороны, равны между собой. В таком распределении частот средняя арифметическая, мода и медиана равны между собой: = Me =Mo Если средняя арифметическая превышает значение медианы и моды, то имеет место правосторонняя асимметрия, т.е. большая часть единиц изучаемой совокупности имеет значения, превышающие значение моды. > Me > Mo Если, наоборот, средняя арифметическая меньше медианы и моды, то имеет место левосторонняя асимметрия, т.е. большая часть единиц изучаемой совокупности имеет значение признака ниже модального. < Me < Mo Моду и медиану называют структурными средними, так как они дают количественную характеристику структуры распределения частот в вариационном ряду. К структурным характеристикам относятся и другие порядковые характеристики вариационного ряда: квартили, делящие ряд на четыре равных части, децили, делящие ряд на 10 равных частей, квинтили, делящие ряд на пять равных частей и другие. Очевидно, что для деления ряда на четыре части, необходимо рассчитать три квартиля, причем второй квартиль совпадает по своему значению с медианой. Первый и третий квартиль, соответственно, рассчитывают по формулам: Децили нашли широкое применение в анализе степени дифференциации различных социально-экономических явлений. Общая схема расчета децилей следующая: 1) Поскольку децили отсекают десятые части совокупности, по накопленным частотам определяем интервалы, куда попадают порядковые номера децилей: для первого дециля – это интервал, куда попадает вариант, отсекающий 10% совокупности с наименьшими значениями признака; для второй – 20% и т.д.; 2) рассчитываем величину децилей по формулам, аналогичным формуле для расчета медианы. Например, первый и девятый дециль находятся по формулам:
Лекция №6. Показатели анализа изменений структуры, концентрации и дифференциации признаков [3]
Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 796; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |