Показатели безотказности восстанавливаемых систем

В пределах любого i–ого интервала безотказной работы восстанавливаемой системы справедливы все показатели безотказности, рассмотренные ранее для невосстанавливаемых систем (P(t), Q(t), ƒ(t), λ(t), T₀). Кроме этих показателей безотказности используются дополнительные показатели безотказности, которые учитывают процессы отказов и восстановлений характерные именно для восстанавливаемых систем. К числу таких показателей относятся следующие показатели:

1) параметр потока отказов ω(t):

, (2)

где M[n(t + Δt)] и M[n(t)] – математическое ожидание числа отказов n за время t + Δt и t соответственно.

Из выражения (2) можно записать следующую формулу:

a’(t) = w(t) (3)

Умножим обе части уравнения (3) на dt и проинтегрируем их:

, (4)

(5)

Для стационарного потока отказов параметр потока отказов w(t) будет являться постоянной величиной, то есть w(t) = w = const. Тогда формула (5) примет вид:

a(t) = w · t (6)

Статистически, то есть по результатам испытаний, параметр потока отказов определяется по следующей формуле:

, (7)

где n_i(Δt) – суммарное число отказов i – ого испытуемого образца на интервале времени Δt (от t до t + Δt);

- суммарное число отказов, возникших во всех N₀ объектах на интервале времени Δt (от t до t + Δt).

Так как - среднее число отказов на интервале Δt, приходящееся на один испытуемый образец. Поэтому формулу (7) можно записать так:

.

Интенсивность отказа определяется по следующей формуле:

[1/ч].

2) средняя наработка на отказ (T_cp = T_p.cp) – это среднее время безотказной работы восстанавливаемого объекта между двумя соседними отказами.

Для восстанавливаемых систем средняя наработка до отказа определяется по следующим формулам:

(8).

Так как для простейшего потока отказов w(t) = w = const, то формулу (8) можно записать в виде:

(9).

Статистически средняя наработка на отказ вычисляется по следующей формуле:

[ч], (10)

где t_pi – суммарное время безотказной работы i – ого испытуемого образца;

_pi – суммарное время безотказной работы всех испытуемых образцов;

n_i – суммарное число отказов i – ого образца.

3) вероятность появления некоторого числа отказов на интервале времени (0,t) P_n(t).

Выражение для этой вероятности получим путем подстановки в формулу (1) значение a(t) = wt. Тогда эта формула примет следующий вид:

(11)

Формула (11) определяет появление требуемого числа отказов на интервале времени (0,t). В этой формуле n принимает значения n = 1, 2, …

Если число отказов в восстанавливаемом объекте n = 0, то формула (11) примет следующий вид:

(12).

Формула (12) характеризует вероятность безотказной работы восстанавливаемой системы (объекта) за время t.

Дата добавления: 2014-01-20