Конические сечения. Линии, образующиеся при пересечении прямого кругового конуса различными проецирующими плоскостями, называются коническими сечениями

Линии, образующиеся при пересечении прямого кругового конуса различными проецирующими плоскостями, называются коническими сечениями.

Возможны 5 сечений конуса:

а) окружность

пл-ть Г ^ оси i и || основанию

m₂ – линия, m₂ ≡ Г _П2

m₁ – окружность

б) эллипс

m₂ – линия, m₂ ≡ Г _П2

пл-ть Г ∩ ось i

m₁ – эллипс

в) парабола

пл-ть Г || одной образующей

m₂ – линия, m₂ ≡ Г _П2

m₁ – парабола

г) гипербола

пл-ть Г || двум образующим,

т.е. || оси конуса

m₂ – линия, m₂ ≡ Г _П2

m₁ – гипербола

д) образующая

пл-ть Г Î S (проходит через вершину)

Задача 6 Построить ЛП поверхностей вращения.

Решение:

∑ ∩ Г _ m – ЛП, m -?

∑ ^ П₁

m₁ Î ∑_П1, m₁ –окружность

.

Лекция 9

Дата добавления: 2014-01-20