Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Смешанные стратегии. Седловая точка в матричных играх всё-таки скорее исключение, чем правило

Седловая точка в матричных играх всё-таки скорее исключение, чем правило. А что же может гарантировать себе игрок, если седловой точки нет?

Давайте снова рассмотрим игру с платёжной матрицей

.

Здесь , и между и образуется “дыра” Как можно её заполнить и чем?

Представим себя в позиции первого игрока. Он имеет гарантированный выигрыш (скорее, проигрыш), равный (-1). Как он может его повысить?

Конечно, если игра повторяется много раз, то он может изучить своего партнёра, придумывать всякие схемы игры и т.д. и т.п., но вряд ли это даст какие-то гарантии, если число партий невелико. Тут никакие схемы не помогут.

В такой ситуации единственный выход - выбирать свой ход случайным образом. Например, взять и подбросить монету. Упадёт она кверху орлом - делать ход i=1, выпадет решка - делать ход i=2. Что же это даст?

Выигрыш станет случайной величиной и оценивать его надо по математическому ожиданию. Пусть второй игрок делает ход j=1. Тогда математическое ожидание выигрыша первого игрока будет

.

Если второй игрок делает ход j=2, то математическое ожидание выигрыша первого игрока равно

.

Таким образом, выбирая свой ход случайно, первый игрок гарантирует себе (правда, в среднем, а не в каждой партии), выигрыш, равный нулю. А это всё-таки лучше, чем гарантированный выигрыш, равный (-1).

Аналогично, второй игрок, бросая монету и выбирая ход в соответствии с её “указанием”, гарантирует себе в среднем проигрыш, равный 0. Это тоже лучше, чем проигрыш, равный 1.

Таким образом, оказывается, что случайный выбор хода повышает наши шансы на успех, хотя бы в среднем. И это является одной из основных идей теории игр - выбиратьсвой ход случайно. Подобный случайный выбор хода получил название смешанной стратегии.

Конечно, с обычных житейских позиций, случайный выбор хода не всегда приемлем. Вообразите себе военачальника, который выиграл сражение. Он даёт интервью по TV и на вопрос о том, как же он принял правильное решение, говорит: “Ну, я бросил монету, она упала орлом кверху, и поэтому я … ”. Как посмотрит на него телезритель? А если он проиграл битву, то как отнесётся к такому ответу его начальство?

И тем не менее, случайный выбор хода - смешанная стратегия - имеет право на существование, даже в реальной жизни. Когда не знаешь, как действовать - выбирай свой ход случайным образом! Иногда помогает. По крайней мере, никто не разгадает стратегии твоего поведения и не предугадает твоего хода.

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Игры с седловой точкой. Рассмотрим с этих позиций игру со следующей платёжной матрицей | Игры двух лиц с ненулевой суммой
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 293; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.