КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Игры против природы – наши критерииОсобое место в теории игр занимают игры против природы, которые ещё носят название выбора решений при неопределённости. Природа хотя и делает случайные ходы, но не является злонамеренным игроком, так как она не стремится сделать как можно хуже своему противнику и не обладает разумом. Поэтому и выбор решения в такой ситуации имеет свои особенности.
11.3.3 Обгрунтування рішень на основі змішаних стратегій
В економічній практиці у більшості ігор сідлова точка у чистих стратегіях відсутня, що не дозволяє однозначно визначити оптимальні стратегії гравців. В таких випадках використовуються змішані стратегії, у яких випадковим чином чергуються особисті стратегії. Цей метод широко використовується в господарській практиці, що виражається у стратегії диверсифікації. Наприклад, виробники, не знаючи заздалегідь точних даних щодо попиту, прагнуть розширити асортимент продукції; інвестори вкладають кошти у різні цінні папери і т. д. Отже, гравці намагаються отримати максимальний виграш (мінімальний програш), застосовуючи не одну, а кілька стратегій. Точний метод знаходження оптимальної змішаної стратегії зводиться до задачі лінійного програмування, який досить трудомісткий. Існують спеціальні комп᾽ютерні програми, що реалізують цей метод [машина, сороки, дубров, клименко, ивченко]. Однак можна спробувати знайти оптимальне рішення в умовах конфлікту на основі змішаних стратегій. Змішана стратегія гравця – це повний набір застосування його чистих стратегій при багаторазовому повторенні гри в тих самих умовах із заданими ймовірностями. Умови застосування змішаних стратегій: - гра не має сідлової точки; - гравці використовують випадкове поєднання чистих стратегій із заданими ймовірностями; - гра багаторазово повторюється в подібних умовах; - при кожному з ходів жоден гравець не інформований про вибір стратегії іншим гравцем; - допускається осереднення результатів ігор [машина, сороки, клименко]. При використанні змішаних стратегій використовують наступні основні положення, наведені у [машина, сороки, дубров, клименко, ивченко]. Для гравця А змішана стратегія полягає в застосуванні чистих стратегій А1, А2, …Аm з відповідними ймовірностями р1, р2, …рm позначається матрицею
,
за умови, що
Для гравця В
,
за умови, що , де – ймовірність застосування чистої стратегії Вj.
В окремому випадку, коли , для гравця А маємо чисту стратегію:
Чисті стратегії гравця є єдино можливими неспільними подіями [сороки, клименкоУчебник]. У матричній грі при заданих векторах і можна визначити середній виграш гравця А:
де і – вектори відповідних ймовірностей; і – компоненти цих векторів.
Шляхом застосування своїх мішаних стратегій гравець А прагне максимально збільшити свій середній виграш, а гравець В – мінімізувати виграш гравця А. Гравець А прагне досягти виконання умови:
Гравець В домагається виконання протилежної умови:
Вектори, що відповідають оптимальним мішаним стратегіям гравців А і В, позначимо як і . Для цих векторів виконується рівність:
Ціна гри – середній виграш гравця А при використанні обома гравцями змішаних стратегій. Розв᾽язком матричної гри є оптимальна змішана стратегія гравця А (); оптимальна змішана стратегія гравця В () та ціна гри (). Змішані стратегії будуть оптимальними (і ), якщо вони утворюють сідлову точку для функції , тобто
.
Основна теорема теорії ігор. Для матричної гри з будь-якою матрицею А величини і існують, вони рівні між собою і дорівнюють ціні гри: . При виборі оптимальних стратегій гравцю А завжди буде гарантований середній виграш, не менший, ніж ціна гри, за будь-якої фіксованої стратегії гравця В (а для гравця В - навпаки). Активними стратегіями гравців А і В називають стратегії, що входять до складу оптимальних змішаних стратегій відповідних гравців з ймовірностями, відмінними від нуля. Отже, до складу оптимальних змішаних стратегій можуть входити не всі апріорі задані їх стратегії. Розглянемо окремий випадок розв᾽язання задач на основі змішаних стратегій. Найпростіша гра може бути описана матрицею 22. За відсутності сідлової точки можна отримати дві оптимальні змішані стратегії, які записуються так:
; .
Отже, є платіжна матриця:
.
При цьому
звідки одержуємо оптимальні значення та .
Знаючи та , знаходимо :
Обчисливши , знаходимо та :
Задачу розв᾽язано, оскільки знайдено вектори і ціна гри . Це завдання можна розв᾽язати графічним методом, використовуючи наступний алгоритм: - по осі абсцис відкладається відрізок одиничної довжини; - по осі ординат відклажаються виграші при стратегії А1; - на лінії, паралельній осі ординат, у точці 1 відкладаються виграші при стратегії А2; - кінці відрізків позначаються для , ; ; та проводяться прямі лінії та ; - визначається ордината точки перетину проведених прямих ліній, яка позначається с. Висота перпендикуляру, опущеного з цієї точки на ось абсцис, дорівнює . Абсциса точки с дорівнює (). Графічне зображення цього алгоритму наведено на рисунку 11.1.
Рисунок 11.1 – Графічний метод знаходження оптимальної змішаної стратегії
Даний метод має досить широку сферу використання, що огрунтується на загальній властивості ігор , яка полягає в тому, що у будь-якій грі кожен гравець має оптимальну змішану стратегію, у якій кількість чистих стратегій не перевищує . З цієї властивості випливає, що у будь-якій грі та кожна оптимальна стратегія та містить не більш двох активних стратегій. Отже, будь-яка гра або може бути зведена до гри 22 та розв᾽язана графічним методом. Якщо матриця скінченної гри має розмірність , де і , то для визначення оптимальних змішаних стратегій використовується лінійне програмування. Опис цього розв᾽язання докладно описаний у [івченко, с153].
Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 377; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |