Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Биномиальное распределение. Пусть производится n независимых испытаний, в каждом из которых событие А может появиться либо не появиться




Пусть производится n независимых испытаний, в каждом из которых событие А может появиться либо не появиться. Вероятность наступления события во всех испытаниях постоянна и равна р (следовательно, вероятность непоявления q = 1 – p). Рассмотрим в качестве дискретной случайной величины X число появлений события А в этих испытаниях.

Поставим перед собой задачу: найти закон распределения величины X. Для ее решения требуется определить возможные значения X и их вероятности. Очевидно, событие А в n испытаниях может либо не появиться, либо появиться 1 раз, либо 2 раза,..., либо n раз. Таким образом, возможные значения X таковы: х 1 = 0, х 2 = l, х 3 = 2,..., хn +1 = n. Остается найти вероятности этих возможных значений, для чего достаточно воспользоваться формулой Бернулли:

,

где k = 0, 1, 2,.... n.

Формула Бернулли и является аналитическим выражением искомого закона распределения.

Определение. Биномиальным называют распределение вероятностей, определяемое формулой Бернулли. Закон назван «биномиальным» потому, что правую часть в равенстве можно рассматривать как общий член разложения бинома Ньютона:

.

Таким образом, первый член разложения рn определяет вероятность наступления рассматриваемого события n раз в n независимых испытаниях; второй член n -1 q определяет вероятность наступления события n – 1 раз;...; последний член qn определяет вероятность того, что событие не появится ни разу.

Напишем биномиальный закон в виде таблицы:

Х n n – 1 k  
р рn n -1 q qn

Пример. Монета брошена 2 раэа. Написать в виде таблицы закон распределения случайной величины X – числа выпадений «герба».

Решение. Вероятность появления «герба» в каждом бросании монеты р = 1/2, следовательно, вероятность непоявления «герба» q = 1 – 1/2 = 1/2.

При двух бросаниях монеты «герб» может появиться либо 2 раза, либо 1 раз, либо совсем не появиться. Таким образом, возможные значения X таковы: х 1 = 2, х 2 = l, х 3 = 0. Найдем вероятности этих возможных значений по формуле Бернулли:

Напишем искомый закон распределения:

Х      
р 0,25 0,5 0,25

Контроль: 0,25 + 0,5+0,25 = 1.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 677; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.