Среднее квадратическое отклонение. Для оценки рассеяния возможных значений случайной величины вокруг ее среднего значения кроме дисперсии служат и некоторые другие характеристики

Для оценки рассеяния возможных значений случайной величины вокруг ее среднего значения кроме дисперсии служат и некоторые другие характеристики. К их числу относится среднее квадратическое отклонение.

Определение. Средним квадратическим отклонением случайной величины X называют квадратный корень из дисперсии:

.

Легко показать, что дисперсия имеет размерность, равную квадрату размерности случайной величины. Так как среднее квадратическое отклонение равно квадратному корню из дисперсии, то размерность s(Х) совпадает с размерностью X. Поэтому в тех случаях, когда желательно, чтобы оценка рассеяния имела размерность случайной величины, вычисляют среднее квадратическое отклонение, а не дисперсию. Например, если X выражается в линейных метрах, то s(Х) будет выражаться также в линейных метрах, a D (X) – в квадратных метрах.

Пример. Случайная величина X задана законом распределения

X
р	0,1	0,4	0,5

Найти среднее квадратическое отклонение s(Х).

Решение. Найдем математическое ожидание X:

М (X) = 2×0,1 + 3×0,4 + 10×0,5 = 6,4.

Найдем математическое ожидание X ²:

М (X ²) = 2²×0,1 + 3²×0,4 + 10²×0,5 = 54.

Найдем дисперсию:

D (X) = М (X ²) – [ М (X)]² = 54 – 6,4² = 13,04.

Искомое среднее квадратическое отклонение

.

Дата добавления: 2014-01-20