Теория переменного электромагнитного поля

Лекция №10

Эта теория базируется на уравнениях Максвелла. Основоположниками этой теории были Фарадей и Максвелл. Правда, они считали, что средой распространения электромагнитных волн является «эфир». Максвелл обобщил теорию, созданную Фарадеем, и ввел в 1846 году уравнения, которые были названы уравнениями Максвелла. Как затем было установлено, эти уравнения не требовали понятия эфира, а электромагнитное поле было определено как особый вид материи. Ранее приведенные уравнения Максвелла для стационарных электростатических и магнитостатических полей можно рассматривать как частный случай более общих уравнений Максвелла, справедливых для описания как постоянных, так и переменных электромагнитных полей.

Первое уравнение Максвелла для постоянного магнитного поля (см. предыдущую лекцию) имеет вид:

.

Для переменных полей необходимо учитывать не только ток проводимости, но и ток смещения, образующие в сумме полный ток

.

В диэлектрической среде, в которой проводимость отсутствует

,

т.е. магнитное поле обусловлено лишь наличием тока смещения, точнее, наличием переменного электрического поля . Уравнение (10.2) является первым уравнением Максвелла в дифференциальной форме.

Поскольку ротор – это оператор в частных производных, то он связывает изменения магнитного поля в пространстве и во времени с изменениями электрического поля .

Так как

,

то в координатной форме первое уравнение Максвелла можно записать так:

Найдем поток вектора через поверхность

,

, .

По теореме Стокса

,

где – замкнутый контур, охватывающий поверхность .

Тогда

.

Это уравнение является первым уравнением Максвелла в интегральной форме. В постоянном магнитном поле, если ток проводимости равен нулю, , или контур не охватывает линии тока, то циркуляция магнитного поля

.

В переменном поле в этом случае

,

т.е. не равенство нулю циркуляции магнитного поля обусловлено наличием тока смещения, приводящего к изменению потока вектора электрической индукции через поверхность , охватываемую контуром .

Дата добавления: 2014-01-20