Полные системы уравнений Максвелла в дифференциальной и интегральной формах

Полную систему уравнений Максвелла получим, если дополним рассмотренное первое и второе уравнения Максвелла следующими уравнениями:

, .

Таким образом, полная система уравнений Максвелла в дифференциальной форме имеет вид:

,

,

,

.

Первые два уравнения позволяют найти вихри электрической и магнитной составляющих электромагнитного поля, вторые задают их источники. Причем четвертое из уравнений (10.16) говорит об отсутствии магнитных зарядов в электромагнитном поле.

В интегральной форме эта система запишется таким образом:

,

,

,

,

где

,

.

В случае если поля постоянны, т.е.

,

приходим к ранее рассмотренной системе уравнений Максвелла для постоянных полей. Так для электростатического поля находим, что

.

Для магнитного поля

.

Рассмотренные системы уравнений исчерпывающе характеризуют поведение электромагнитного поля и его волновой характер. С одной стороны, можно утверждать, что изменение электрической составляющей поля приводит к появлению магнитной и наоборот. С другой – эти составляющие необходимо рассматривать в единстве как две стороны единого электромагнитного поля. Даже в постоянном электрическом или магнитном полях можно зафиксировать наличие другой составляющей поля (соответственно магнитной или электрической), если перемещать в них определенным образом заряды или проводники с током.

Более того, в теории относительности доказывается, что при переходе из одной системы координат в другую, движущуюся относительно первой, напряженности переменных электрического и магнитного полей изменяются. Даже в том случае, если электрическое или магнитное поля в одной системе координат постоянны, то в другой движущейся относительно первой, появляются соответственно магнитная и электрическая составляющие.

Дата добавления: 2014-01-20