Особенности распространения плоских волн в среде с комплексной диэлектрической проницаемостью

Как уже отмечалось, первое уравнение Максвелла в непроводящей среде имеет вид

,

а в проводящей

,

где .

Формально эти уравнения имеют одинаковый вид и решения системы уравнений Максвелла должны иметь внешне одинаковую математическую форму.

Так, если в непроводящей среде решением является гармоническая волна

,

где – скорость распространения волн в среде, то в проводящей среде

.

В этих выражениях – комплексная амплитуда волны, а – начальная фаза, связанная с выбором начала отсчета времени .

Волновые сопротивления в этих средах соответственно будут равны

.

Так как – комплексное число, то его можно представить в виде

.

Тогда формулу (14.6) для поля можно записать в виде

,

или в действительной форме

.

Магнитная составляющая

.

Комплексную величину можно представить в виде

.

Тогда

,

где

.

Выполним расчеты постоянных затухания и распространения и

.

Возведя в квадрат это равенство, получим:

,

или

,

.

Также найдем квадрат модуля этого равенства

.

Из уравнений (14.12 - 14.14) находим

,

.

Заметим, что , т.е.

,

.

Постоянная распространения

,

где и – соответственно фазовая скорость и длина волны в среде.

Из формулы (14.13) находим, что фазовая скорость в среде

.

Комплексное волновое сопротивление

.

Его можно записать в виде

.

Т.к. комплексная постоянная распространения (волновое число)

,

то с учетом (14.14)

,

,

.

Рассмотрим физический смысл . Амплитуда волны равна

.

Очевидно отношение

,

указывает, во сколько раз амплитуда волны уменьшится в среде при распространении от точки до .

Величину затухания при прохождении волной расстояния обычно оценивают либо в единицах, которые называют неперами, либо в децибелах

,

,

где .

При решении конкретных практических задач больший интерес представляет затухание на единицу длины

.

В среде с малой проводимостью фазовая скорость практически равна скорости распространения радиоволн в диэлектрической среде, т.к.

.

Эта скорость меньше в раз по сравнению со скоростью распространения волн в вакууме (м/с). Соответственно длина волны

,

в среде меньше длины волны в вакууме в раз.

Интерес представляет рассмотрение особенностей распространения волн в среде с большой проводимостью, т.е. в проводниках, когда

.

В этом случае (см. 14.15 - 14.16)

.

Тогда

.

Т.к. постоянная затухания и постоянная распространения (волновое число) равны между собой, то на основании (14.20)

.

Волновое число для проводника

,

.

Рассмотрим такие данные для проводника (меди)

.

Тогда затухания, приходящиеся на единицу длины 1 м, будут равны

,

.

Это очень большие числа. В обычных единицах последнее число равно .

Фазовая скорость

.

Длина волны в металле

.

В вакууме для этой же частоты Гц

.

Волновое сопротивление в вакууме

.

Для меди

.

Следовательно, можно заключить, что магнитная компонента поля в сравнении с электрической

,

вследствие малости волнового сопротивления в металле значительно превосходит последнюю. В металле магнитная компонента является основной.

Дата добавления: 2014-01-20