Последовательные этапы и методические приемы в обучении решению арифметических задач

Словесные задачи.

(Столяр А.А., 1988)

Обучение дошкольников решению задач проходит через ряд взаимосвязанных между собой этапов.

I. Первый этап – подготовительный. Основная цель этого этапа – организовать систему упражнений по выполнению операций над множествами. Так, подготовкой к решению задач на сложе­ние являются упражнения по объединению множеств. Упражнения на выделение части множества проводятся для подготовки детей к решению задач на вычитание. С помощью операций над множествами раскрывается отношение «часть — целое», доводится до по­нимания смысл выражений «больше на...», «меньше на...».

Учитывая наглядно-действенный и наглядно-образный характер мышления детей, следует оперировать такими множествами, элемен­тами которых являются конкретные предметы. Воспитатель пред­лагает детям отсчитать и положить на карточку шесть грибов, а затем добавить еще два гриба. «Сколько всего стало грибов? (Де­ти считают.) Почему их стало восемь? К шести грибам прибавили два (показывает на предметах) и получили восемь. На сколько стало больше грибов?» Подобные упражнения проводятся и на выделение части множества.

II. На втором этапе нужно учить детей составлять задачи и подводить к усвоению их структуры. Детей учат устанавливать связи между данными и искомым и на этой основе выбирать для решения необходимое арифметическое действие. Подводить к пониманию структуры задачи лучше всего на задачах-драматизациях. Воспи­татель знакомит детей со словом задача и при разборе состав­ленной задачи подчеркивает необходимость числовых данных и во­просов: «Что известно?», «Что нужно узнать?».

На этом этапе обучения составляются такие задачи, в которых вторым слагаемым или вычитаемым является число 1. Это важно учитывать, чтобы не затруднять, детей поиском способов решения задачи. Прибавить или вычесть число 1 они могут на основе имею­щихся у них знаний об образовании последующего или предыдущего числа. Например, воспитатель просит ребенка принести и поставить в стакан семь флажков, а в другой - один флажок. Эти действия и будут содержанием задачи, которую составляет воспитатель.

Текст задачи произносится так, чтобы было четко отделено условие, вопрос и числовые данные. Составленную задачу повторяют двое-трое детей. Воспитатель при этом должен следить, чтобы дети не забывали числовые данные, правильно формулировали вопрос.

При обучении дошкольников составлению задач важно показать, чем отличается задача от рассказа, загадки, подчеркнуть значение и характер вопроса.

Для усвоения течения и характера вопроса в задаче можно применить такой прием: к условию задачи, составленной детьми («С одной стороны стола поставили двух девочек, а с другой стороны одного мальчика»), ставится вопрос не арифметического характера («Как зовут этих детей?»). Дети замечают, что задача не получилась. Далее можно предложить им самим поставить такой вопрос, чтобы было понятно, что это задача. Следует выслушать разные варианты вопросов и отметить, что все они начинаются со слова сколько.

Чтобы показать отличие задачи от рассказа и подчеркнуть значение чисел и вопроса в задаче, воспитателю следует пред­ложить детям рассказ, похожий на задачу. В рассуждениях по содержанию рассказа отмечается, чем отличается рассказ от задачи.

Чтобы научить детей отличать задачу от загадки, воспитатель подбирает такую загадку, где имеются числовые данные. Напри­мер: «Два кольца, два конца, а посередине гвоздик». «Что это?» — спрашивает воспитатель. «Это не задача, а загадка»,— говорят дети. «Но ведь числа указаны»,— возражает воспитатель. Однако ясно, что в этой загадке описываются ножницы и решать ничего не надо.

Выяснив струк­туру задачи, дети легко переходят к выделению в ней отдельных частей. Дошкольников следует поупражнять в повторении простей­шей задачи в целом и отдельных ее частей. Можно предложить одним детям повторить условие задачи, а другим поставить в этой задаче вопрос. Формулируя вопрос, дети, как правило, употреб­ляют слова стало, осталось. Следует показывать им, что формули­ровка вопроса в задачах на сложение может быть разной. Например: «На аэродроме стояло пять самолетов. Затем вернулся еще один». Ребенок ставит вопрос: «Сколько стало самолетов?» Педа­гог поясняет, что вместо слова стало лучше сказать стоит, ведь самолеты стоят на аэродроме. Таким образом, в вопросе следует употреблять глаголы, отражающие действия по содержанию задачи (прилетели, купили, выросли, гуляют, играют и т.д.).

Когда дети научатся правильно формулировать вопрос, можно перейти к следующей задаче этого этапа — научить анализировать задачи, устанавливать отношения между данными и искомым. На этой основе можно уже научиться формулировать и записывать ариф­метическое действие, пользуясь цифрами и знаками +, —, >, <, =.

Поскольку задача представляет собой единство целого и части, с этой позиции и следует подводить детей к ее анализу.

На основе практических действий детей составляется содержание задачи. Например, дежурный Коля поставил вокруг стола шесть стульев, а дежурный Саша один стул убрал. Дети составляют условие задачи, ставят вопрос. Условие и вопрос повторяются раздельно.

Далее задачи анализируются, выясняется, что известно из задачи (поставили шесть стульев, а затем один убрали) и что неизвестно (сколько стульев осталось у стола). Детям предлагается решить задачу и ответить на ее вoпpoс.

Обучающее значение приведенных выше задач на сложение и вычитание состоит не столько в том, чтобы получать ответ, а в том, чтобы научить анализировать задачу и в результате этого правильно выбрать нужное арифметическое действие.

Итак, на втором этапе работы над задачами дети должны:

1. научиться составлять задачи;

2. понимать их отличие от рассказа и загадки;

3. понимать структуру задачи;

4. уметь анализировать задачи, устанавливая отношения между данными и искомым.

III. Учить детей формулировать арифметические действия сложения и вычитания — задача третьего этапа.

На предыдущей ступени дошкольники без затруднения нахо­дили ответ на вопрос задачи, опираясь на свои знания последовательности чисел, связей и отношений между ними. Теперь же нужно познакомить с арифметическими действиями сложения и вы­читания, раскрыть их смысл, научить формулировать их и «записы­вать» с помощью цифр и знаков в виде числового примера.

Прежде всего детей надо научить формулировать действие нахож­дения суммы по двум слагаемым при составлении задачи по конкрет­ным данным (пять рыбок слева и одна справа). «Мальчик поймал пять карасей и одного окуня»,— говорит Саша. «Сколько рыбок поймал мальчик?» — формулирует вопрос Коля. Воспитатель пред­лагает детям ответить на вопрос. Выслушав ответы нескольких детей, он задает им новый вопрос: «Как вы узнали, что мальчик поймал шесть рыбок?» Дети отвечают, как правило, по-разному: «Увидели», «Сосчитали», «Мы знаем, что пять да один будет шесть» и т. п. Теперь можно перейти к рассуждениям: «Больше стало рыбок или меньше, когда мальчик поймал еще одну?» «Конечно, больше!» — отвечают дети. «Почему?» — «Потому что к пяти рыб­кам прибавили еще одну рыбку». Воспитатель поощряет этот ответ и формулирует арифметическое действие: «Дима правильно сказал, Надо сложить два числа, названные в задаче. К пяти рыбкам прибавить одну рыбку. Это называется действием сложения. Теперь мы будем не только отвечать на вопрос задачи, но и объяснять, какое действие мы выполняем».

На основе предложенного, наглядного материала составля­ются еще одна-две задачи, с помощью которых дети продолжают учиться формулировать действие сложения и давать ответ на вопрос. На первых занятиях словесная формулировка арифметическо­го действия подкрепляется практическими действиями: «К трем красным кружкам прибавим один синий кружок и получим четыре кружка». Но постепенно арифметическое действие следует отвлекать от конкретного материала: «Какое число прибавили к какому?" При формулировке арифметического действия можно считать правильным, когда дети говорят отнять, прибавить, вычесть, сложить. Слова сложить, вычесть, получится, равняется являются специальными математическими терминами. Этим терминам соответствуют бытовые слова прибавить, отнять, стало, будет. Разумеется, бытовые слова ближе опыту ребенка и начинать обучение можно с них. Но желатель­но, чтобы воспитатель и своей речи пользовался математической терминологией, постепенно приучая и детей к употреблению этих слов. Например, ребенок говорит: «Нужно отнять из пяти яблок одно», а воспитатель должен уточнить: "Нужно из пяти яблок вычесть одно яблоко».

«Запись» производится при помощи карточек с изображенными на них цифрами и знаками.

Для упражнения детей в распознавании записей на сложение и вычитание воспитателю рекомендуется использовать несколько числовых примеров и предлагать детям их прочесть. По указан­ным примерам составляются задачи на разные арифметиче­ские действия, при этом детям предлагается сделать самостоя­тельно запись решенных задач, а затем прочесть ее. Обязательно нужно исправить ответы детей, допустивших ошибки в записи. Читая запись, дети скорее обнаруживают свою ошибку.

Запись действий убеждает детей в том, что во всякой за­даче всегда имеются два числа, по которым надо найти третье — сумму или разность.

Н.И. Непомнящая и Л.П. Клюева рекомендуют другой способ записи арифметического действия. Авторы предложили знакомить детей с моделью, помогающей усвоить обобщенное понятие ариф­метического действия (сложения и вычитания) как отношения части и целого

Эта модель запи­си является промежуточным звеном при переходе от графического изображения отношений между множествами к числовому равен­ству.

Дети уже знакомы со знаками плюс (+). минус (—), равняется (=), теперь их знакомят с моделью записи арифметического действия условными значками целое — круг, часть целого — полукруг и учат составлять равенство или

В процессе обучения следует составлять и решать задачи на сложение и вычитание величин. В качестве наглядного мате­риала используются шнуры, тесемка, ленты, мягкая проволока и другие предметы, подлежащие измерению, а также условные мерки разного размера и др.

Дети уже знакомы со способами и приемами измерения величин (длина, масса) и умеют пользоваться такими правильными выражениями, как отрезок веревки, отрезок тесьмы (но не кусок ве­ревки, тесьмы).

Следует отметить, что опыт, приобретённый детьми в процессе измерения величин, находит применения и при составлении задач. Приведем некоторые из них,

«Мама купила I м синей ленты и 2 м красной. Сколько всего метров ленты купила мама?»

«Мы ходили в магазин и купили 2кг яблок и I кг слив. Сколько всего фруктов мы купили?"

«Мальчик сел в лодку и проплыл 6 м, а ширина реки всего 8 м. Сколько ему еще надо проплыть?»

«Шофер залил в бак машины 6 л бензина, а потом добавил еще 3 л. Сколько всего бензина шофер залил в бак?»

Итак, на третьем научиться формулировать арифметические действия (сложения, вычитании), различать их, составлять задачи на заданное арифметическое действие.

На четвертом этапе работы над задачами детей учат при­емам вычисления — присчитывнние и отсчитывание единицы.

Присчитывание — это прием, когда к известному уже числу прибавляется второе известное слагаемое, которое разбивается на единицы и присчитывается последовательно по 1:

6 + 3= 6 + 1 + 1 + 1= 7+1 + 1= 8 + 1= 9.

Отсчитывание — это прием, когда от известной уже суммы вычитается число (разбитое на единицы) последовательно по 1:

8 — 3 = 8—1 — 1 — 1= 7 — 1 — 1= 6—1= 5.

Внимание детей должно быть обращено на то, что нет необ­ходимости при сложении пересчитывать по единице первое число, оно уже известно, а второе число (второе слагаемое) следует присчитывать по единице (Термины «сумма», «слагаемое», «вычитаемое», «уменьшаемое», «разность» де­тям подготовительной к школе группы не сообщаются); надо вспомнить лишь количественный состав этого числа из единиц. Этот процесс напоминает детям то, что они делали, когда считали дальше от любого числа до указанного им числа. При вычитании же чисел 2 или 3, вспом­нив количественный состав числа из единиц, надо вычитать это число из уменьшаемого по единице. Это напоминает детям упражнения в обратном счете в пределах указанного им отрезка чисел.

На завершающем этапе работы над задачами можно предло­жить дошкольникам составлять задачи без наглядного материала (устные задачи). В них дети самостоятельно избирают тему, сю­жет задачи и действие, с помощью которого она должна быть решена. Воспитатель регулирует лишь второе слагаемое или вычи­таемое, напоминая детям, что числа свыше трех они еще прибавлять и отнимать не научились.

При введении устных задач важно следить за тем, чтобы они не были шаблонными. В условии должны быть отражены жизнен­ные связи, бытовые и игровые ситуации. Надо приучать детей рассуждать, обосновывать свой ответ, в отдельных случаях использовать для этого наглядный материал.

Итак, работа над задачами не только обогащает детей но­выми знаниями, но и дает богатый материал для умственного раз­вития.

Правильный выбор арифметического действия (сложения или вычитания) зависит от понимания детьми предметного содержания задач. Для этого они должны знать и представлять многие предметы, о которых идет речь.

У детей, имеющих нарушения зрения, довольно часто объем этих представлений весьма ограничен. Следовательно, работая над содержанием задач, необходимо способствовать развитию и обогащению их сенсорного опыта. При анализе задачи рассматриваются предметы и явления в их многообразных связях и отношениях, выделяются общие и отдельные характерные признаки, в том числе и количественные.

На первых этапах обучения важно дать представление о том, что такое задача, какова ее структура. Этому в большей мере способствуют задачи-драматизации. Дети учатся замечать и отражать в задачах те ситуации, действия, свойства объектов, которые можно было бы выразить в виде арифметического действия.

Обучение составлению и решению задач начинают на наглядном материале. Вначале дети действуют с предметами по заданию педагога. Например, следует составить число 5 из 2-х матрешек и 3-х мячей. Все дети одновременно выполняют данное задание.

Педагог: «Дети, возьмите 2 матрешки и прибавьте к ним 3 мяча». (Останавливается и просит повторить то, что она сказала) Затем продолжает: «Сколько всего игрушек стало у каждого из вас?» для выделения в этой задаче условия спрашивает: «О чем говориться в задаче?». Затем выделяется вопрос задачи. После решения задачи поясняет, каким образом она составлена и решена. Так, на 3-4 занятиях идет упражнение на составление задач, выделение в них условий, вопроса и решения. Вначале дети учатся составлять задачи-драматизации, где они сами действуют, затем применяют игрушки, картинки, пособия для составления задач-иллюстраций и только на более позднем этапе переходят к решению устных задач.

Особое внимание следует обратить на обучение детей различным приемам решения задачи. Для этого они должны понимать прежде всего вопрос задачи, т.к. от того, какие слова входят в вопрос, во многом можно определить и применение того или иного арифметического действия.

Такие слова, как «сколько стало» и «сколько осталось», несут свое смысловое значение. На практических действиях дети понимают их смысл и при решении простых задач, хорошо ориентируясь на вопрос, находят нужное действие, но столкнувшись с косвенными задачами, допускают ошибки. Чтобы понять содержание задачи и правильно ее решить, желательно применять иллюстративный материал, учить детей рассуждать о связи между данным и искомым. После завершения практического действия с числами следует рассказать, как они производились, каким образом получен нужный результат.

Важно научить детей рассказывать о совершенном действии так, чтобы было понятно всем. При этом давать пояснения к каждому действию. Дети учатся подводить словесный итог своим практическим действиям. Таким образом, у них формируется логическое мышление.

При нарушении зрения возникают трудности в самостоятельном составлении задач. Плаксиной Л.И. (кпн, директор Академического центра «Дефектолог») было замечено, что дети часто подражают друг другу. Например, если первый ребенок составил задачу со словами «купили», то и следующий за ним сохраняет в своей задаче это же слово. Чтобы избежать этого предлагаются темы: о магазине, детским саде, школе, движении транспорта, спорте и т.д. При этом часто применяют различные предметные или сюжетные картинки.

В обучении детей решению задач, для понимания ими связей между данными и искомым применяются схемы, предметные макеты задач. После прочтения содержания задачи дошкольники воспроизводят ее в наглядном плане на игрушках, различных предметах. В других случаях им предлагается зарисовать содержание задачи. Иногда конкретные предметы заменяются схематическими изображениями, геометрическими фигурами и др. Замена реальных предметов их символами учит абстрагированию предметного содержания задачи для понимания и установления связи в зависимости между числами, нахождения результата арифметического действия путем применения соответствующих предметно-практических действий.

Правильное осмысление действий сложения и вычитания осуществляется в непосредственных практических действиях детей; решение задач повышенной трудности (с косвенным условием) способствуют развитию логического мышления. На наглядном материале дети строят схему задачи. Применение таких схем с одним неизвестным дает детям возможность понять, каким действием (сложением или вычитанием) решается данная задача.

Специфические особенности в обучении детей с нарушением зрения решению задач

В связи с недостаточностью зрительных представлений у детей довольно часто наблюдается при решении задачи интерес к предметному содержанию задачи, из-за чего математический смысл ее уходит как бы на задний план.

Например, педагог предлагает решить задачу про библиотеку: «Вася взял 5 книг в библиотеке. Из них 2 книги для своего брата. Сколько книг он взял для себя». Решающий задачу ребенок тут же стал говорить, что так много книг сразу не дают в библиотеке. Педагогу приходится напоминать, что это задача и ее следует в первую очередь решать.

В других случаях, если разговор в задаче пойдет о вещах, которые дети не наблюдали, могут возникнуть вопросы об этих предметах.

Поэтому на начальных этапах обучения в содержание задачи желательно вводить предметы и объекты, хорошо знакомые детям. При закреплении навыков и умений таких задач может быть использован разнообразный материал к задачам.

Когда дети научатся представлять задачу на наглядном материале, вводятся абстрактные обозначения самих предметов, и только затем переходят к решению устных задач. Детей учат мысленно представлять компоненты задачи и производить устные вычисления. Тексты задач вначале диктуются медленно, с тем, чтобы запомнить задачу, установить связи между данными и искомым.

Чтобы научить детей самостоятельному решению задач, предлагаются карточки, на которых изображены различные математические ситуации: на ветке сидит 5 синиц, одна улетает. Сколько осталось. На лугу играют 6 мальчиков, 2 убегают? Сколько осталось? Следует составить и решить задачу, а затем рассказать.

Одним из специфических вопросов коррекционно-воспитательной работы в процессе обучения детей решению арифметических задач является развитие речи, формирование умения логично, лаконично строить предложения, подтвердить итог решению, делать выводы.

Чтобы помочь детям логически мыслить, надо продумать серию вопросов к задаче, поясняющих ход действия, показывающих взаимосвязь между данными и искомым.

Рассмотрим это на примере. Дана задача: «На огороде рыхлили грядки 3 детей, когда к ним пришли еще несколько, их стало 8. Сколько детей пришли помогать работающим на огороде?». Можно предложить нарисовать схему: квадрат, а на нем 3 кружка – это дети, уже работающие на огороде. Далее следует вопрос: «Знаем ли мы, сколько детей пришли к ним на помощь?». Ответ детей: «Нет». Вопрос: «Знаем ли мы, сколько потом их стало работать?» ответ: «Знаем, их стало 8». Предлагается нарисовать новый квадрат, а на нем 8 кругов. Вопрос к детям: «Как узнать, сколько детей пришли на помощь?». Педагог просит детей рассуждать вслух: «Если детей стало 8, а было вначале 3, то надо от 8 отнять 3. Получится 5. Таким образом, помогать пришли 5 детей» (на начальных этапах обучения можно применять прием меток – закроем метками уже известные фигуры. Остается узнать, сколько осталось незакрытых).

По мере того, как у детей сложился навык логически строить словесный ответ, многие рассуждения, особенно в процессе выполнения устных задач, они строят уже в уме, после чего дают четкий ответ. При этом важно помнить о правильном употреблении математических терминов: прибавить, отнять, сложить, вычесть, равняется, получается.

Дата добавления: 2014-01-20