Метод узловых потенциалов (МУП). Алгебраическая сумма э.д.с

Расчет схем

Второй закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма э.д.с. в любом контуре цепи равна алгебраической сумме падений напряжения на элементах этого контура:

.

.

Дана схема. Необходимо рассчитать токи в каждой ветви схемы.

Метод узловых потенциалов основан на применении первого закона Кирхгофа и закона Ома.

Пронумеруем узлы, приняв произвольно потенциал одного из узлов равным нулю. Такое допущение не изменяет условий задачи, так как ток в каждой ветви зависит не от абсолютных значений потенциалов узлов, к которым присоединена ветвь, а от разности потенциалов на зажимах ветви.

На основании первого закона Кирхгофа для первого – третьего узлов:

Для первого узла:

Для второго узла:

Для третьего узла:

Составим систему уравнений:

.

Таблица.

				Правая часть

Правило составления таблицы к методу узловых потенциалов.

1. Количество рабочих строк и столбцов должно быть равно количеству узлов. В нашем случае это .
2. Элементы берутся со знаком и равны сумме проводимостей элементов, подходящих к данному узлу. К первому узлу , ко второму узлу , к третьему узлу .
3. Элементы берутся со знаком и равны сумме элементов, являющихся общими для -го и -го узлов. Так для , для , для .
4. Правая часть - это алгебраическая сумма произведений э.д.с. на проводимости ветвей, которые присоединены к рассматриваемому узлу. Для метода узловых потенциалов произведения вида берется с положительным знаком в том случае, если э.д.с. направлена к рассматриваемому узлу, и с отрицательным знаком, когда э.д.с. направлена от узла.

Расчёт схемы в системе MathCAD

Дата добавления: 2014-01-20