Статические модели управления запасами

8.2.1.1.Обобщенная модель оптимальной партии поставки

с учетом невыполненных заявок

Входные параметры модели

1) n – интенсивность потребления запаса [ед.тов./ед.t];

2) l – интенсивность производства заказа [ед.тов./ед.t];

3) s – затраты на хранение запаса [руб./ед.тов.*ед.t];

4) d – штраф за дефицит [руб./ед.тов.*ед.t];

5) K – затраты на осуществление заказа [руб.].

Выходные параметры модели

1) Q – размер заказа [ед.тов.];

2) t – период поставки [ед.t];

3) –длительность i-го этапа цикла изменения запаса;

4) L – общие затраты на управление запасами в единицу времени, [руб./ед.t];

5) Н – максимальный уровень запаса на складе [ед.тов.];

6) h – максимальный уровень дефицита [ед.тов.].

Данная модель основана в общем случае на допущении, что существует производственный процесс, в котором на первом станке производится партия продукции с интенсивностью , которые используются на втором станке с интенсивностью (рис.8.4).

Рис.8.4. Схема производственного процесса

В данной модели невыполненные заявки на потребляемый продукт накапливаются и немедленно удовлетворяются по мере новых поступлений продукта. Длительность цикла изменения запасов разделяется на 4 этапа (см. рис.8.5):

1) – заказанный продукт производится, произведенный продукт потребляется ® запас накапливается;

2) – заказанный продукт не производится, запас потребляется ® запас уменьшается до нуля;

3) – заказанный продукт не производится, запас отсутствует ® невыполненные заявки накапливаются, дефицит увеличивается;

4) – заказанный продукт производится, задолженные заявки выполняются ® запас отсутствует, дефицит уменьшается до нуля.

Рис.8.5.График циклов изменения запасов в обобщенной модели УЗ

с учетом невыполненных заявок

Формулы модели

; ;

;

; ; ; ;

; .

8.2.1.2.Обобщенная модель оптимальной партии поставки

с потерей невыполненных заявок

Обобщенная модель оптимальной партии поставки с потерей невыполненных заявок характеризуется тем, что в течение периода (рис.8.6) заказанный продукт не производится, запас отсутствует, дефицит увеличивается, но при этом невыполненные заявки не накапливаются, а теряются. При этом штраф за дефицит в модели с потерей невыполненных заявок выше, чем в модели с учетом невыполненных заявок.

Рис.8.6.График циклов изменения запасов в обобщенной модели УЗ

с потерей невыполненных заявок

Формулы модели

; ;

;

; ; ;

.

Каждая из рассмотренных обобщенных моделей УЗ имеет по четыре возможных ситуации УЗ:

1) продукт закупается (), дефицит допускается ();

2) продукт закупается (), дефицит запрещен () – модель Уилсона (рис.8.6);

3) продукт производится (), дефицит допускается () (рис.8.5, 8.6);

4) продукт производится (), дефицит запрещен ().

Рис.8.7. График циклов изменения запасов в модели Уилсона

8.2.1.3. Модель УЗ, учитывающая скидки

Уравнение общих затрат L для ситуации, когда учитываются затраты на покупку товара, имеет вид

,

где с – цена товара [руб./ед.тов.]; – затраты на покупку товара в единицу времени [руб./ед.t]. Если цена закупки складируемого товара постоянна и не зависит от Q, то ее включение в уравнение общих затрат приводит к перемещению графика этого уравнения параллельно оси Q и не изменяет его формы (см. рис.8.8). Т.е. в случае постоянной цены товара ее учет не меняет оптимального решения .

Рис.8.8. График затрат на УЗ с учетом затрат на покупку

Если на заказы большого объема предоставляются скидки, то заказы на более крупные партии повлекут за собой увеличение затрат на хранение, но это увеличение может быть компенсировано снижением закупочной цены. Таким образом, оптимальный размер заказа может изменяться по сравнению с ситуацией отсутствия скидок. Поэтому в модели покупок со скидками необходимо учитывать затраты на приобретение товара.

Новые входные параметры модели, учитывающей скидки

1) , – точки разрыва цен, т.е. размеры покупок, при которых начинают действовать соответственно первая и вторая скидки, [ед.тов.];

2) с, , – соответственно исходная цена, цена с первой скидкой, цена со второй скидкой, [руб./ед.тов.].

Влияние единственной скидки на общие затраты на УЗ показано на рис.8.9.

Рис.8.9. График затрат с учетом скидок: a); b); с)

Чтобы определить оптимальный размер заказа , необходимо проанализировать, в какую из трех областей попадает точка разрыва цены (см. рис.8.9). Правило выбора для случая с одной скидкой имеет вид:

(8.1)

Правильность решения задач с УЗ со скидками в большой степени определяется тем насколько качественно построен график общих затрат с указанием на графике всех параметров, используемых при решении. Поэтому в первую очередь необходимо анализировать ситуацию графически и только после этого проводить численные вычисления. Например, если внимательно проанализировать ситуации на рис.8.9, то можно принимать решение без непосредственного использования правила (8.9). Зрительно легко определить более "выгодный" объем заказа, найдя точку, координата которой по оси L лежит ниже других вариантов заказов.

При решении задач с двумя скидками сначала находится оптимальный объем заказа с учетом первой скидки, а затем рассматривается вторая скидка с учетом оптимального решения, найденного на первом этапе. При этом обе подзадачи решаются по правилу (8.1).

Дата добавления: 2014-01-20