Изображение множества

Понятие множества. Способы задания множества.

Множества.

1.1.

«Часто приходиться говорить о нескольких вещах, объединенных некоторым общим признаком. Так можно говорить о множестве всех стульев в комнате, о множестве всех клеток человеческого тела и т.д.».

Н.Я.Виленкин

«Понятие множества можно лишь пояснить на примерах… Слово «множество» в математике употребляется вместо таких слов, как «букет», «собрание», «набор», «коллекция», «класс», т.е. слов, характеризующих некоторую совокупность предметов».

А.М.Пышкало

«В математике, когда что-нибудь или кто-нибудь собираются вместе, говорят одно и то же слово – множество».

Л.Г.Петерсон

«Множество – есть многое, мыслимое нами, как единое».

Георг Кантор

«Множество, а, ср. Очень большое количество, число кого-чего-нибудь».

С.И.Ожегов

«В математике часто рассматриваются те или иные группы объектов как одно целое: натуральные числа, треугольники, квадраты и т.д. Все эти различные совокупности называются множествами».

Л.П.Стойлова

Множество – одно из неопределяемых понятий в математике.

• Предметы, составляющие данное множество, называются его элементами.
• Для того, чтобы указать, что данное множество А состоит из элементов a, b, c, обычно пишут: А= { a, b, c }
• Фигурные скобки в обозначении множества показывают, что элементы объединены в одно целое – множество А.
• Факт принадлежности элемента множеству А записывают так:

с А

• Если элемент не принадлежит множеству А записывают так:

yА

Порядок записи элементов множества не важен, но! каждый элемент множества не должен повторяться.

Множество задано, если о любом объекте можно сказать, принадлежит он этому множеству или не принадлежит.

Множество можно задать:

1) Перечислением всех его элементов.

Например:

• Множество А состоит из чисел 3, 4, 5, 6.

А = { 3, 4, 5, 6 }

• В – множество дней недели

В = {пн, вт, ср, чт, пт, сб, вс}

2) Указав характеристическое свойство – такое, которым обладает

каждый элемент, принадлежащий множеству, и не обладает ни один элемент, который ему не принадлежит.

Например: С – множество натуральных чисел, меньших 7.

С = { х | х N, х < 7}

Буквой х обозначается элемент множества. Можно использовать любые буквы латинского алфавита.

x - графическое изображение

1 2 3 4 5 6 характеристического

свойства

• Считается, что одно и то же множество можно задать, указав различные свойства его элементов.

• Способ задания множества указанием его характеристического свойства позволяет задавать и конечные и бесконечные множества.

Выберите верный ответ.

1) Запишите с помощью знака равенства и фигурных скобок предложение:

Х – множество чисел 1, 2, 3, 4

а) Х = 1, 2, 3, 4 б) Х = {1, 2, 3, 4} в) {Х} = {1, 2, 3, 4}

2) Запишите, используя символы, множество Р, если оно состоит из натуральных чисел больших 100, но меньших 200.

а) 100 < Р< 200
б) Р = {101, 102, …,199}
в) Р = {х½хÎN, 100< х < 200}

3) Задайте при помощи характеристического свойства множество, выделенное штриховкой на координатной прямой:

а) Р = {х½хÎN, -1< х < 2}

б) Р = {х½хÎZ, -1< х < 2}

в) Р = {х½хÎR, -1< х < 2}

	Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым. Обозначение:Ø

·

Например:

множество общих точек параллельных прямых (по Евклиду).

·

Например: А = {+, -,:, · }, В = {:,-, ·, +}

Заполните пропуски в предложениях:

• А – множество дней недели, содержит … элементов, значит,n(A)=…
• B – множество двухлетних детей в 3 – 8 группе, содержит … элементов, значит, n(B)=…
• С – множество букв русского алфавита, содержит … элементов, значит, n(С)=…
• D – множество лошадей, пасущихся на Луне, содержит … элементов, значит, n(D)= …
• E – множество хвостов у кошки Муськи, содержит … элементов, значит, n(E)=…

Для того чтобы наглядно представить себе понятие множества, академик Н.Н. Лузин предложил следующий образ. Представьте себе прозрачную непроницаемую оболочку, нечто вроде плотно закрытого прозрачного мешка. Предположим, что внутри этой оболочки заключены все элементы данного множества А, и что кроме них никаких других элементов не находиться. Эта оболочка с предметами х, находящимися внутри нее, и может служить образом множества А, составленного из элементов х.

Любое множество можно изобразить графически, нарисовав замкнутый контур и представив себе, что элементы этого множества изображены точками, находящимися внутри этого контура. Показывать на рисунке точки необязательно. Например:

		В

А

Описанный способ изображения множеств носит название кругов Эйлера или диаграмм Венна.

*

Венн – английский математик /1886 – 1921/, Леонард Эйлер – Член СПб АН, по происхождению швейцарец /1701 – 1783/. Использовал эти круги в «Письмах к немецкой принцессе».

Дата добавления: 2014-01-20