КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Системы линейных уравнений
РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ Система линейных уравнений n -го порядка имеет вид:
(24.1)
или в матричном виде: AX=B, (24.2)
где , , Корнями системы являются такие значения x1, x2,…xn, подстановка которых в (24.1) превращает уравнения системы в тождества. Метод Гаусса.Метод Гаусса состоит в последовательном исключении неизвестных x1, x2,…xn путем преобразования системы (24.1) таким образом, чтобы под главной диагональю располагались нули. В полученной системе определяется корень xn из последнего уравнения, корень xn-1 – из предпоследнего и т.д. Алгоритм метода Гаусса. 1. Ввод числа n, обозначающего порядок системы, матрицы A и вектора B. 2. Выполнение пунктов данного алгоритма с 3-го по 7, с изменением номера вычитаемого уравнения k с 1 до n-1. 3. Выполнение пунктов с 4-го по 7, с изменением номера уравнения i, из которого производится вычитание, с k+1 до n. 4. Вычисление c=aik/akk, aik=0. 5. Выполнение пункта 6, с изменением номера столбца j c k+1 до n. 6. Вычисление aij=aij-c×akj. 7. Вычисление bi=bi-c×bk. 8. Определение корня xn=bn/ann 9. Выполнение пунктов с 10 по 13, с изменением номера уравнения i с n-1 до 1. 10. Подготовка переменной для вычисления суммы s=0. 11. Выполнение пункта 12, с изменением номера столбца j с i+1 до n. 12. Вычисление s=s+aij×xj. 13. Определение xi=(bi-s)/aii. 14. Вывод значений x1,x2,…,xn. В данном алгоритме пункты со 2 по 7 обеспечивают преобразование матрицы A к треугольному виду (прямой ход метода), а выполнение пунктов с 8 по 13 позволяет определить корни системы линейных уравнений (обратный ход метода). Матричный метод. Зная матрицу A можно вычислить обратную матрицу A-1, затем умножить ее на систему (24.2): A-1×A×X=A-1×B. Получится: X=A-1×B. Элементы вектора X и являются корнями системы линейных уравнений.
Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 333; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |