Индексы средних показателей

Средние индексы

Агрегатный индекс является основной формой исчисления общих индексов. Но зачастую информация бывает неполной. То есть имеются данные об индивидуальных индексах и о числителе или знаменателе агрегатного индекса. Тогда для определения общего индекса применяют форму среднего индекса.

Средним индексом называется средняя величина из индивидуальных индексов, взвешенных с помощью одного из известных показателей агрегатного индекса.

Для расчета средних индексов обычно используют формулы средней арифметической и средней гармонической. При этом средний индекс должен быть тождествен агрегатному индексу.

Например, имеются данные об индивидуальных индексах физического объема продукции i_q и фактической стоимости продукции в базисном периоде р₀q₀. Необходимо определить сводный индекс физического объема. В этом случае неизвестен числитель общего индекса р₀q₁, который можно исчислить по формуле р₀q₁ = i_q * р₀q₀. тогда сводный (общий) индекс будет выглядеть следующим образом:

∑ i_q * р₀q₀

І_q = —————

∑р₀q₀

В результате получена формула средней арифметической взвешенной, где осредняемым показателем является индивидуальный индекс физического объема, а весом – фактическая стоимость продукции базисного периода.

Если бы по условиям задачи была бы известна условная стоимость продукции отчетного периода в ценах базисного периода р₀q₁, но неизвестен показатель фактической стоимости продукции базисного периода р₀q₀, стоящий в знаменателе общего индекса, расчет осуществлялся бы по формуле среднего гармонического индекса:

∑ р₀q₁

І_q = —————.

∑ (р₀q₁ / i_q)

Для анализа динамики средних показателей используются индексы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Инд6ексом переменного состава называется отношение двух средних показателей. Например, индекс переменного состава средней цены исчисляется следующим образом:

р_{1 с} ∑р₁q₁ ∑р₀q₀

І_{перем.с} = ——— = ——— * ———,

р_{0 с} ∑q₁ ∑q₀

где р_{0 с} и р_{1 с} - средние уровни цен в базисном и текущем периодах;

р₀ и р₁ – цены отдельных товаров (единиц совокупности) в базисном и отчетном периодах;

q₀ и q₁ - физический объем товаров (вес осредняемого признака) в базисном и текущем периодах.

Индекс переменного состава показывает относительное изменение среднего индексируемого показателя в текущем периоде по сравнению с базисным периодом за счет изменения двух показателей – индексируемого показателя у отдельных единиц совокупности (цен) и веса осредняемого признака (физического объема).

Индекс постоянного (фиксированного) состава исчисляется по формуле:

∑р₁q₁ ∑р₀q₁ ∑р₁q₁

І_пост.с = ———: ——— = ———

∑q₁ ∑q₁ ∑р₀q₁

Индекс постоянного состава показывает относительное изменение среднего уровня индексируемого показателя за счет изменения индексируемого показателя у отдельных единиц совокупности при структуре весов (номенклатуре товаров), сложившейся в текущем периоде, то есть, при устранении влияния структурного фактора.

Индекс структурных сдвигов показывает относительное изменение среднего уровня индексируемого показателя за счет изменения структуры совокупности (весов):

∑р₀q₁ ∑р₀q₀

І_стр = ———: ———,

∑q₁ ∑q₀

Между индексами существует зависимость, которая выражается формулой:

І_{перем. с} = І_пост.с *І_стр

Поэтому часто индекс структуры рассчитывают исходя из индексов переменного состава и индекса постоянного состава:

І_стр = І_{перем..с} : І_пост.с

Дата добавления: 2014-01-20