Первая нормальная форма

Аксиомы вывода

Функциональные зависимости

Функциональная зависимость определяется для атрибутов, находящихся в одном и том же отношении в 1НФ. Функциональная зависимость является семантическим свойством атрибутов отношения.

Пусть дана схема отношения R(А₁, А₂,...., А_n).

Атрибут А₂ функционально зависит от атрибута А₁ если каждому значению А₁ соответствует единственное значение А₂ (т. е. каждый кортеж, имеющий одно и то же значение А₁, должен иметь одно и то же значение А₂)

Обозначается подобная ситуация так: А₁ ® А₂. Левая часть функциональной зависимости называется детерминантом, а правая часть — зависимой частью. Отсутствие функциональной зависимости обозначается А -/® В.

Рассмотренная выше функциональная зависимость — это F-зависимость.

Дадим более общее формальное определение функциональных зависимостей.

Пусть r-отношение со схемой R, а X, Y— подмножества R. Отношение r удовлетворяет функциональной зависимости X ® Y, если для любых двух кортежей t₁ и t₂ в r t₁(X) = t₂(X), то t₁(Y) = t₂(Y).

Для отношения r(R) в любой момент существует некоторое семейство F-зависимостей, которым это отношение удовлетворяет. Причем одно состояние отношения может удовлетворять F-зависимости, а другое — нет. Требуется выявить семейство F-зависимостей F, которому удовлетворяют все допустимые состояния r.

Множество функциональных зависимостей, применимых к отношению r(R), конечно, так как существует только конечное число подмножеств множества R. Таким образом, можно найти все F-зависимости, которым удовлетворяет r, перебрав все возможные. Время поиска можно сократить в том случае, если известны некоторые F-зависимости из F. В подобной ситуации сокращение времени поиска происходит часто из-за того, что остальные F-зависимости можно получить, использую аксиомы вывода.

Аксиома вывода — это правило, устанавливающее, что если отношение удовлетворяет определенным F-зависимостям, то оно должно удовлетворять к некоторым другим F-зависимостям.

Ниже приведены шесть аксиом вывода для F-зависимостей. В их формулировках используется обозначение r для отношения на R, и W, X, У, Z для подмножеств R.

Запишем кратко все аксиомы.

§ F1. Рефлексивность: X ® X.

§ F2. Пополнение: Х ® Y влечет за собой XZ ® Y.

§ F3. Аддитивность: Х ® Y и Х ® Z влечет за собой Х ® YZ.

§ F4. Проективность: Х ® YZ влечет за собой Х ® Y.

§ F5-Транзитивность: Х ® Y и Y ® Z влечет за собой Х ® Z.

§ F6. Псевдотранзитивность: Х ® Y и YZ ® W влечет за собой ХZ ® W.

Отношение находится в первой нормальной форме, если все его атрибуты имеют простые (атомарные) значения. Другими словами, значения в домене каждого атрибута отношения не являются ни списками, ни множествами простых или сложных значений.

Определить понятия атомарности трудно. Значение, атомарное в одном приложении, может быть неатомарным в другом. Можно руководствоваться общим принципом, что значение не атомарно, если в приложении оно используется по частям. Рассмотрим пример отношения, представленного в табл. 6.4.

Таблица 6.4. Отношение РОЖДЕНИЕ

Имя	Дата рождения
Анна	5 марта 1986
Александр	25 января 1987
Ольга	1 ноября 1987
Федор	14 сентября 1986

Если значение атрибута Дата рождения предполагается использовать целиком, то в этом случае данное отношение находится в 1НФ. Если бы потребовалось выделить и отдельно использовать, скажем, год, число, месяц, то это отношение не находилось бы в 1НФ, так как требуемые данные являются только частями значения атрибута Дата рождения. Чтобы перевести такое отношение в 1НФ, атрибут Дата рождения должен быть разбит на части так, как показано в табл. 6.5.

Таблица 6.5. Отношение РОЖДЕНИЕ

Имя	День рождения	Месяц рождения	Год рождения
Анна		Март
Александр		Январь
Ольга		Ноябрь
Федор		Сентябрь

Или, например, табл. 6.6 является ненормализованной, и она не находится в 1НФ потому, что включает величины, являющиеся совокупностью атомарных значений. Чтобы получить отношение РОД, находящееся в 1НФ, необходимо его представить так, как это сделано в табл. 6.7.

Таблица 6.6. Ненормализованная таблица РОД

Имя		Пол
{Александр, Федор} Ольга	Мужской Женский
Таблица 6.7. Отношение РОД
Имя	Пол
Александр	Мужской
Федор	Мужской
Ольга	Женский

Дата добавления: 2014-01-20