Математическое ожидание. Числовые характеристики дискретных случайных величин

Числовые характеристики дискретных случайных величин.

Характеристикой среднего значения случайной величины служит математическое ожидание.

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех её возможных значений на их вероятности:

М (X)= x ₁ p ₁+ x ₂ p ₂+…+ x_np_n.

Если дискретная случайная величина принимает счётное множество возможных значений, то:

математическое ожидание существует, если ряд в правой части равенства сходится абсолютно.

Математическое ожидание обладает следующими свойствами.

Свойство 1 Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной:

М (С)= С.

Свойство 2 Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания:

М (СХ)= СМ (Х).

Свойство 3 Математическое ожидание произведения взаимно независимых случайных величин равно произведению математических ожиданий сомножителей:

М (Х ₁ Х ₂… Х_n)= М (X ₁) М (X ₂)... М (Х_n).

Свойство 4 Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых:

М (Х ₁+ Х ₂+…+ Х_n)= М (X ₁)+ М (X ₂)+...+ М (Х_n).

Дата добавления: 2014-01-20