Лекция 5 характеристики Случайной величины. Законы распределения

Если в каждом из n независимых испытаний вероятность р появления события А постоянна, то как угодно близка к единице вероятность того, что отклонение относительной частоты от вероятности р по абсолютной величине будет сколь угодно малым, если число испытаний достаточно велико.

Теорема Бернулли.

Теорема Бернулли является простейшим законом больших чисел.

Другими словами, если ε – сколь угодно малое положительное число, то при соблюдении условий теоремы имеет место равенство

В теореме речь идёт о вероятности того, что при достаточно большом числе испытаний относительная частота будет как угодно мало отличаться от постоянной вероятности появления события в каждом испытании, а не о том, что с ростом числа испытаний относительная частота неуклонно стремится к вероятности р. Таким образом, сходимость относительной частоты к вероятности р отличается от сходимости в смысле обычного матанализа. Для того, чтобы подчеркнуть это различие, вводят понятие «сходимости по вероятности».

Последовательность случайных величин Х₁; Х₂; …; Х_n; … сходится по вероятности к случайной величине Х, если для любого ε>0 вероятность неравенства |Х_n-X|<ε при n→∞ стремится к единице.

Закон распределения непрерывной случайной величины - соби­рательный термин, используемый для обозначения способов матема­тического описания непрерывной случайной величины. Закон рас­пределения может быть задан функцией распределения F(х) как уни­версальной характеристикой описания любых случайных величин и (или) плотностью распределения w(x), которая существует только для непрерывных случайных величин. Функции F(х) и w(x) несут о непрерывной случайной величине одну и ту же информацию, но в разной форме. Для их определе­ния необходимо проведение весьма длительных и кропотливых исследований и вычислений.

В большинстве случаев бывает дос­таточно охарактеризовать случайные величины с помощью ограниченного числа специальных параметров, основными из ко­торых являются:

• центр распределения;

• начальные и центральные моменты и производные от них ко­эффициенты – математическое ожидание (МО), Среднее квадратическое отклонение(СКО), эксцесс, контрэксцесс и коэффициент асимметрии.

Дата добавления: 2014-01-20