Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Элементы математической статистики




Методы математико-статистического планирования и обработки результатов эксперимента

Анализ экспериментальных данных

Возможны три случая проведения эксперимента.

Первый – теоретически получена аналитическая зависимость, которая однозначно определяет исследуемый процесс. Например,

y = 6e5x.

В этом случае объем эксперимента для подтверждения данной зависимости минимален, поскольку функции однозначно определяется экспериментальными данными.

Второй случай – теоретическим путем установлен лишь характер зависимости. Например,

y = ae-kx.

В этом случае задано семейство кривых. Экспериментальным путем необходимо определить a и k. При этом объем эксперимента возрастает.

Третий случай – теоретически не удалось получить каких-либо зависимостей. Разработаны лишь предположения о качественных закономерностях процесса. Во многих случаях целесообразен поисковый эксперимент. Объем экспериментальных работ резко возрастает. Здесь уместен метод математического планирования эксперимента.

Раздел 5

 

При проведении эксперимента многократно определяют некоторую величину Х, значения которой могут быть разными вследствие случайных отклонений в условиях эксперимента. Поэтому значения величины Х называют случайными. Множество измерений одной случайной величины называют генеральной совокупностью. На практике проводится конечное число измерений случайной величины, результаты этих измерений называют выборкой генеральной совокупности. Генеральную совокупность характеризуют математическим ожиданием (средним) – точным значением измеряемого параметра, не искаженным случайными ошибками. Вычисляют по формуле m=Sxi/n.Чтобы оценить вероятность попадания случайной величины внутрь данного интервала, начало координат переносят в точку математического ожидания и далее используют «правило трех сигм». Единицей измерения интервала является сигма или среднеквадратическое отклонение.

s = s2, s2= (S(xi-m)2)/n. С точностью до долей процента случайная величина Х может находиться в пределах: m-3 s £ X £ m+3 s. Использование общепринятых статистических критериев и методов допустимо только в случае так называемого нормального распределения.

Вероятность того, что данный замер Х1 окажется внутри заданного интервала называется доверительной вероятностью. Обозначается Р. Р = ±1 s = 0.68, Р = ±2 s = 0.95, Р = ±3 s = 0.99. Уровень значимости a = 1 - Р, то есть какова вероятность совершить ошибку, предполагая, что данный замер попадет внутрь заданного интервала.

Уровень надежности (95%) – это доверительный интервал среднего. Для нормального распределения коэффициент доверия t = 1,96 при уровне надежности 95%. Для малых выборок (менее 25-30 опытов, т.е. замеров величины Х или определения величины У) коэффициент доверия определяется по критерию Стьюдента или решается обратная задача, т.е. определяется минимальное число опытов.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 435; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.