Понятие о деформации растяжения и сжатия. Определение внутренних усилий

Растяжение и сжатие

Лекция №2

План

1. Понятие о деформации растяжения и сжатия. Определение внутренних усилий.

2. Определение напряжений.

3. Определение деформаций и перемещений.

4. Основные типы задач при расчете на прочность растянутых (сжатых) стержней.

Растяжение (сжатие) – вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса действует только продольная сила N (внутренний силовой фактор – ВСФ).

Для определения ВСФ – силы N воспользуемся методом сечений (который по первым буквам алгоритма действия можно обозначить РОЗС).

1. Рассекаем брус сечением I – I (Рис.6).

2. Отбрасываем одну часть (левую).

3. Заменяем действие отброшенной части на оставшуюся продольной силой N и направим ее от сечения (предположим, что деформация – растяжение).

4. Составляем уравнение равновесия (сумма проекций всех сил на ось Х).

Условимся продольную силу, соответствующую растяжению, считать положительной, сжатию - отрицательной.

Для Рис.6: Сечение I - I проводим за точкой приложения силы F ₁ :

N₁ F ₁= 20 кН

- N₁ + F ₁ = 0, N₁ = F ₁ = 20 кН. Знак «+» показывает, что направление N₁ выбрано верно. На данном участке деформация растяжения.

Сечение 2 - 2 проводим за точкой приложения силы F ₂:

F ₂ = 40 кН  

N₂ F ₂=40 кН F ₁= 20 кН

- N₂ + F ₁ - F ₂ = 0, N₂ = F ₁ - F ₂ = 20 – 40 = -20 кН. Знак «-» показывает, что на данном участке деформация сжатие.

А F ₂=40 кН В

2 1 S = 1 ·10 ^{– 4}м²

С F ₁= 20 кН Х

l₁= 0,1м l₂ = 0,1м

Эпюра N

+ 20 кН

20 кН а.

Эпюра σ

200 МПа

200 МПа б.

Эпюра D l

0,01 мм

0,01 мм в.

Рис. 6. Построение эпюр

Наглядное представление о законе изменения продольных сил по длине стержня дает график - эпюра продольных сил. Для её построения проводят линию параллельную оси стержня, на которую переносят начало и конец стержня, точки приложения всех сил. Вдоль оси ординат в выбранном масштабе откладывают значения продольных сил на каждом участке: положительные – выше нуля, отрицательные – ниже. Эпюру штрихуют вертикальными линиями. Каждая линия показывает значение ВСФ в данном сечении.

Для проверки эпюры используют характерные признаки: 1. на эпюре скачок равен величине приложенной в данной точке силы; 2. ВСФ остается постоянным от точки приложения одной силы до точки приложения следующей силы.

2. Определение напряжений

При растяжении (сжатии) справедлива гипотеза Бернулли: Поперечные сечения стержня, плоские и нормальные к его оси до деформации, останутся плоскими и нормальными к оси и после деформации (Рис. 7).

Продольная сила N есть равнодействующая нормальных напряжений в поперечном сечении:. Поскольку σ = const Þ N = σ ·S Þ – формула для определения напряжений при растяжении (сжатии).

l l₁

Δ l

F F

b b₁

N

σ

F

Рис.7. Гипотеза Бернулли

Формула справедлива как для растяжения, так и для сжатия, с той лишь разницей, что сжимающее напряжение считается отрицательным.

Для наглядного представления изменения напряжения по всей длине бруса строят эпюры нормальных напряжений (Рис. 6б). Для этого проводят линию параллельную оси бруса, на неё переносят начало и конец бруса, точки приложения всех сил, сечения, где изменяется площадь стержня. По формуле σ = N / S последовательно определяются значения напряжений на каждом участке бруса.

σ ₁ = N₁ / S = 20·10 ³ / 1·10 ^{– 4}= 20 ·10 ⁷ = 200 · 10 ⁶ = 200 МПа

σ₂ = N₂ / S = - 20·10 ³ / 1·10 ^{– 4} = - 20 ·10 ⁷ = - 200 · 10 ⁶ = - 200 МПа

Полученные данные откладываются в определенном масштабе на каждом участке: положительные – выше нуля, отрицательные – ниже.

Дата добавления: 2014-01-11