Статический момент сечения

Геометрические характеристики сечения

Лекция 6

План

1. Статический момент сечения

2. Моменты инерции сечения

3. Моменты инерции простых сечений

4. Моменты инерции сложных фигур. Главные оси инерции и главные моменты инерции

При дальнейшем изучении вопросов прочности, жесткости и устойчивости, нам придется иметь дело с некоторыми геометрическими характеристиками сечения: статическими моментами, моментами инерции, моментами сопротивления.

Y y ds S

ρ x

О

X

Рис. 24.

Статическим моментом S _Х сечения (фигуры) относительно какой-либо оси Х называется геометрическая характеристика, определяемая интегралом вида:

(или статическим моментом плоского сечения относительно оси Х называется взятая по всей площади сечения сумма произведений сумма произведений площадей элементарных площадок ds на их расстояние y до этой оси(Рис. 24)). Статический момент измеряется в [см³], может быть положительным, отрицательным или равным нулю.

По известной из теоретической механики теореме о моменте равнодействующей можно записать: , где S – площадь всей фигуры, y _с – расстояние от центра тяжести фигуры до оси Х. Из этой формулы - определение ординаты центра тяжести фигуры. Аналогично можно определить абсциссу x _с относительно оси Y:

Центр тяжести обладает свойством: е сли тело опереть в этой точке, то оно будет находиться в равновесии.

Дата добавления: 2014-01-11