Методы интегрирования. Интегралы от основных элементарных функций

Интегралы от основных элементарных функций

(Таблица интегралов)

1)

2) .

3) , в общем случае

4) , в частности

5) 9)

6) 10)

7) 11)

8) 12)

Метод непосредственного интегрирования связан с приведением подынтегрального выражения к табличной форме путём преобразований и применения свойств неопределённого интеграла.

Пример 1. Найти интеграл

Решение:

.

Пример 2. Найти интеграл

Решение:

Замена переменной интегрирования

Если , где - функция, имеющая непрерывную производную, тогда ; подставляя в интеграл, получим

Пример 3. Найти интеграл

Решение:

Воспользуемся подстановкой x=t². Тогда , получим

Интегрирование по частям

Пусть u=u(x) и v=v(x) – непрерывно дифференцируемые функции. Тогда справедлива формула

.

Пример 4. Найти интеграл

Решение:

Пусть u=x du=dx,

; Используя формулу интегрирования по частям, получим

Лекция 11

Дата добавления: 2014-01-11