Пусть члены ряда удовлетворяют следующим условиям:
1) составляют монотонную не возрастающую последовательность
;
2) можно построить монотонную не возрастающую функцию такую, что , тогда заданный ряд – сходится и расходится одновременно с несобственным интегралом .
Пример 36 Исследовать на сходимость обобщенный гармонический ряд
Решение:
Члены ряда составляют монотонно убывающую последовательность .
Следовательно, функцией будет
Тогда (доказать самостоятельно).
Если p=1, то имеем – гармонический ряд, который расходится.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление