Знакопеременные ряды. Признак Лейбница

Лекция19

Знакопеременным рядом называется ряд, членами которого являются действительные числа произвольного знака.

Например,

1)

2)

3)

Знакопеременный ряд называется знакочередующимся, если соседние его члены имеют различные знаки.

Например, .

Знакопеременный ряд называется:

· Абсолютно сходящимся, если сходится ряд составленный из модулей его членов .

· Условно сходящимся, если он сходится, но не сходится абсолютно.

Имеют место следующие свойства абсолютно сходящихся рядов:

1)Всякий абсолютно сходящийся ряд сходится.

2)Если в абсолютно сходящемся ряде произвольным образом переставить члены, то полученный ряд также будет абсолютно сходится, а сумма его будет равна сумме исходного ряда.

Пример 37 Исследовать ряд на сходимость.

Решение:

Составим ряд из модулей , он сходится.

По признаку сравнения, так как

Ряд – сходится, следовательно сходится и ряд .

Таким образом сходится абсолютно ряд .

Для знакочередующихся рядов имеет место

Дата добавления: 2014-01-11