Применение рядов в приближенных вычислениях

Степенные ряды имеют самые разнообразные приложения. С их помощью вычисляют с заданной степенью точности значения:

функций, определенных интегралов.

Находятся приближенные решения дифференциальных уравнений.

Пример 48 Вычислить приближенно , с точностью 0,01.

Решение:

Используем ряд Маклорена для функции

,

подставим , получим

,

или

получили знакочередующийся ряд, из теоремы Лейбница следует, что погрешность , не превышает первого из отброшенных членов (по абсолютной величине). Так как пятый член ряда меньше заданной точности

,

то сумма ряда равна

.

Пример 49 Вычислить интеграл , с точностью 0,1.

Решение:

Используем ряд Маклорена для функции

,

подставим , получим

вычислим интеграл

Так как четвёртый член ряда меньше заданной точности , то данный интеграл равен

Дата добавления: 2014-01-11