Системы координат и высот, применяемые в геодезии

Для определения положения точек в масштабе всей Земли в геодезии используют три системы координат – астрономическую, геодезическую и геоцентрическую пространственную прямоугольную систему.

Астрономические координаты - это угловые величины и определяющие положение точек земной поверхности относительно земного экватора и начального меридиана.

Рисунок 3 Астрономические координаты

Астрономическая широта- φ - это угол, составляемый направлением отвесной линии в данной точке с плоскостью земного экватора. Широты отсчитываются к северу и югу от экватора и соответственно называются северными и южными.

Астрономическая долгота λ - это двугранный угол между плоскостью начального меридиана и плоскостью меридиана данной точки. Долготы отсчитываются на восток и на запад от начального меридиана и называются восточными и западными. Астрономические координаты могут, определятся из астрономических наблюдений.

Координаты геодезические определяют положение точек земное поверхности на референц-эллипсоиде.

Геодезическая широта В - угол, составленный направлением нормали к референц-эллипсоиду в данной точке с плоскостью геодезического экватора.

Геодезическая долгота L - двугранный угол между плоскостью геодезического меридиана данной точки и плоскостью начального меридиана.

Геодезические координаты вычисляются по результатам наземных геодезических измерений, спроектированных на поверхность референц-эллипсоида.

При составлении планов и карт местности обычно используется левая система плоских прямоугольных координат (Рисунок 4).

Рисунок 4

В этой системе вертикальная линия, ориентируемая на север, является осью абсцисс, а горизонтальная направлением на восток - осью ординат. Нумерация четвертой здесь идёт по ходу часовой стрелки; знаки функций те же, что я в левой системе плоских прямоугольных координат. Если ось абсцисс совмещается с более выгодным направлением, то такая система координат называется условной.

Системы высот. Для определения высот точек Земли относительно некоторой отсчетной уровенной поверхности используется несколько систем высот.

Высотой (отметкой, альтитудой) точки называют расстояние, измеренное по отвесной линии от отсчетной уровенной поверхности до данной точки. Абсолютная (ортометрическая) высота H отсчитывается от поверхности геоида, относительная (условная) H¢ – от произвольной уровенной поверхности, геодезическая – от поверхности референц-эллипсоида (Рисунок 5).

В России за начало отсчета высот принят средний уровень Балтийского моря в районе Кронштадского футштока, и наша система высот называется Балтийской (нормальной). В ней отсчетной поверхностью служит квазигеоид – фигура, близкая к поверхности геоида. Балтийская система в пределах одного метра отличается от Адриатической системы (Австрия) и Северной (Германия). Сам уровень Балтийского моря выше уровня Черного моря на 0,7 м и, что самое любопытное, близкие друг к другу уровни Тихого и Атлантического океанов в районе Панамского канала отличаются по высоте на 0,6 м. Все это следует иметь в виду при использовании картографических материалов разных стран.

Кроме того, следует знать, что горизонтальные поверхности, перпендикулярные вектору силы тяжести, не параллельны между собой (они сжимаются у полюса) и поэтому высоты точек, лежащих на некоторой уровенной поверхности, уменьшаются по мере приближения к полюсу. Это уменьшение выражается формулой

(8)

где - разность широт точек, выраженная в радианной мере.

Например, воды озера Байкал, расположенные на средней широте j_ср=53,5°, с размахом широт 4,3° и средней высотой H =450 м на севере и юге отличаются по высоте на 0,2 м.

Превышением называется разность высот двух точек. На небольшой территории (в несколько десятков квадратных километров) величина h не зависит от принятой системы высот, получается, что

(9)

2 .4 Понятие о равноугольной проекции Гаусса-Крюгера и общегосударственной системе плоских прямоугольных координат

Все топографические карты России (СССР) составлены в проекции Гаусса-Крюгера, которая служит основой для общегосударственной системы плоских прямоугольных координат. В данной проекции изображение малых частей эллипсоида на плоскости является подобным (конформным), масштаб в их границах остается практически постоянным, а искажения длин линий не зависят от их азимутов. В целях уменьшения искажения длин сторон при переходе от эллипсоида к плоскости проектирование эллипсоида осуществляют по частям (зонам), каждая из которых ограничена меридианами, отстоящими друг от друга на 6° или 3° (более широко применяют шестиградусные зоны). Средний меридиан каждой зоны называется осевым.

Нумерацию зон ведут от Гринвичского меридиана на восток (Рисунок 6). Долгота осевого меридиана шестиградусной зоны с номером N

. (10)

Рисунок 6 номер координатной зоны

При построении каждой зоны на плоскости соблюдают такие правила:

1. Осевой меридиан переносят на плоскость в виде вертикальной прямой линии без искажений.

2. Экватор изображают прямой, перпендикулярной осевому меридиану.

3. Прочие меридианы и параллели представляют в виде кривых линий.

4. В каждой зоне создают зональную систему плоских прямоугольных координат. Началом координат служит точка О пересечения осевого меридиана и экватора (Рисунок 7). За ось абсцисс ОХ принят осевой меридиан с положительным направлением к северу, за ось ординат OY – линия экватора с положительным направлением к востоку. При этом максимальное значение ординаты y _max может достигать ±333 км.

5. Искажения длин линий S малой протяженности при изображении их на плоскости зависит от их удаления от осевого меридиана зоны.

Относительные искажения примерно равны

, (11)

то есть, чем более линия удалена от осевого меридиана, тем более искажается ее длина. В наших средних широтах на границах шестиградусной зоны , а в трехградусной зоне . Эти погрешности сопоставимы с точностью непосредственных измерений при составлении карт.

Рисунок 7 Система координат2-й зоны

Показанные на рисунке 8 линии, параллельные осевому меридиану и экватору, образуют сетку прямоугольных координат, которую в шестиградусных зонах наносят на топографические карты. За рамкой карты на этих линиях указывают значения координат в километрах. При этом, чтобы избежать использования отрицательных ординат, значения Y на картах увеличивают на 500 км и перед этим преобразованным числом подписывают номер координатной зоны.

Рисунок 8 Координатная сетка

Значения таких преобразованных координат Y на карте могут находиться в пределах от 167 до 833 км. Например, если координаты точки А следующие: x_A =6402302 м и y_A =15750350 м, то значит, что точка А расположена в 15-й координатной зоне на удалении 6402302 м от экватора и 250350 м к востоку от осевого меридиана. Или, если y_B =15325500 м, то точка В расположена в 15-й координатной зоне на удалении 174500 м к западу от осевого меридиана.

На листах карт, лежащих на границах зон, делают двойную разграфку координат сетки данной и соседней зон. Это сделано для того, чтобы при работе с картами, относящимися к соседним зонам, можно было применять какую-то одну систему координат.

Дата добавления: 2014-01-20