Формирование представлений о причинно-следственной связи

Исследование объективно существующих связей между явлениями – важнейшая задача общей теории статистики. В процессе статистического исследования зависимостей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выявлять факторы (признаки), оказывающие существенное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов. Причинно-следственные отношения – это связь явлений и процессов, когда изменение одного и них – причины – ведет к изменению другого – следствия.

причинные отношения (их еще называют каузальными, от лат. causa — причина)

Причина – это совокупность условий, обстоятельств, действие которых приводит к появлению следствия. Если между явлениями действительно существуют причинно-следственные отношения, то эти условия должны обязательно реализовываться вместе с действием причин. Причинные связи носят всеобщий и многообразный характер, и для обнаружения причинно-следственных связей необходимо отбирать отдельные явления и изучать их изолированно.

Особое значение при исследовании причинно-следственных связей имеет выявление временной последовательности: причина всегда должна предшествовать следствию, однако не каждое предшествующее событие следует считать причиной, а последующее следствием.

Практический опыт, наблюдения, а позднее — научные исследования подсказывали, что во многих случаях удается установить источник происходящих в мире изменений — явление, повлекшее за собой другое явление. Первое из них назвали причиной, второе следствием. Сказанное можно выразить графически схемой:

П ------------------------------- С,

где П — причина, С — следствие.

В схеме показано, что причинно-следственная связь направлена от причины к порожденному ею следствию. Значит, причина и следствие — асимметричны, и отношение между ними необратимо. Имеется в виду, что причины вызывают не любые, а определенные, соответствующие им следствия. Скажем, из косточки винограда вырастает виноградная лоза, из семени чертополоха — чертополох. Эта схема — назовем ее простой схемой причинности — служит основой более сложных схем причинных отношений, охватывающих множество практически одновременно действующих причин. Графическая модель такого соотношения выглядит следующим образом:

Некоторые причины вызывают многочисленные, долго развивающиеся следствия, например катастрофические стихийные бедствия, такие, как ураганы, землетрясения или взрыв атомной бомбы над Хиросимой в 1945 году.

Широко распространен тип причинно-следственных связей, вызывающих так называемый «эффект домино», когда воздействие одной причины вызывает целую цепочку следствий, подобно тому как падение одной кости домино в длинном ряду вызывает последовательное падение всех поставленных друг за другом костей.

П --------С1 --------- С2 ---------С3 ---------С4 -----------Сn

Причинные связи могут быть прямыми (например, при ударе одного шара о другой) или опосредствованными. Пример последних — гибель лесов из-за роста потребления электроэнергии, что ведет к увеличению мощности тепловых электростанций, возрастанию добычи и количества сжигаемого на электростанциях угля, а соответственно и увеличению выбросов серы в атмосферу, взаимодействию выбрасываемых трубами газов с кислородом воздуха, образованию капель серной кислоты, переносу аэрозолей, выпадению кислотных дождей и повышению кислотности почв, на которых растут деревья.

Взаимодействие — более сложный тип связи, нежели однонаправленная причинно-следственная связь. В этом случае явление-причина испытывает обратное воздействие со стороны собственного следствия; причина и следствие взаимно влияют друг на друга, выполняют практически одновременно роль и причины, и следствия (почва-растение, экономика-политика)

Между сложными группами причин и следствий возможны многозначительные связи, когда за одной причиной будет следовать то одно, то другое действие или одно действие имеет несколько различных причин. Чтобы установить однозначную причинную связь между явлениями или предсказать возможные следствия конкретной причины, необходима полная абстракция от всех прочих явлений в исследуемой временной или пространственной среде. Но чем сложнее изучаемые явления, тем труднее выявить причинно-следственные связи между ними. Взаимное переплетение различных внутренних и внешних факторов неизбежно приводит к некоторым ошибкам в определении причины и следствия.

Необходимой называют такую однозначно обусловленную связь явлений, при которой наступление события-причины обязательно влечет за собой вполне определенное явление-следствие.

Случайность — понятие, полярное необходимости. Случайной называют такую связь причины и следствия, при которой причинные основания допускают реализацию любого из множества возможных альтернативных следствий. При этом то, какой именно вариант связи осуществится, зависит от стечения обстоятельств, от не поддающихся точному учету и анализу условий. Таким образом, случайное событие наступает как результат воздействия некоторых из неопределенно большого числа разнообразных и в точности неизвестных причин. Наступление случайного события-следствия в принципе возможно, однако не предопределено: оно может произойти, а может и не произойти.

Познание соотношения необходимого и случайного в социальных взаимодействиях является условием практического применения знаний об объективных закономерностях жизни общества. Это объясняется тем, что общественно-исторические законы реализуются как объективная тенденция социального развития через сознательную деятельность преследующих свои цели отдельных личностей и социальных групп. Потому общественная жизнь представляет собой в целом чрезвычайно сложную систему причинно-следственных отношений, необходимых и случайных действий, поступков и процессов. Законы данного типа могут не обнаруживаться во многих частных случаях, однако верно описывать динамику социальной жизни как целостный обобщенный процесс.

Случайность и необходимость относительны: необходимое в одних условиях может предстать случайным в других и наоборот. Для их надежного различения следует каждый раз тщательно учитывать конкретные условия. В конкретном анализе причинных отношений необходимость и случайность оказываются тесно связанными с соотношением возможного и действительного, с превращением возможности в действительность.

случайные события и причинные связи — следствия хотя и неизвестных заранее и досконально, но все же реально существующих и достаточно определенных условий и причин. Возникают они не хаотично и не из «ничего»: возможность их появления хотя и не жестко, не однозначно, но закономерно связана с причинными основаниями. Эти связи и законы обнаруживаются в результате изучения большого числа (потока) однородных случайных событий, описываемого с помощью аппарата математической статистики, и потому называются статистическими.

Статистические закономерности имеют объективный характер, но существенно отличаются от закономерностей единичных явлений. Применение количественных методов анализа и исчисления характеристик, подчиняющихся статистическим законам случайных явлений и процессов, сделало их предметом особого раздела математики — теории вероятностей.

Вероятность — мера возможности наступления случайного события. Вероятность невозможного события равна нулю, вероятность наступления необходимого (достоверного) события — единице.

Между различными явлениями и их признаками необходимо прежде всего выделить 2 типа связей: функциональную (жестко детерминированную) и статистическую (стохастически детерминированную).

В соответствии с жестко детерминистическим представлением о функционировании экономических систем необходимость и закономерность однозначно проявляются в каждом отдельном явлении, то есть любое действие вызывает строго определенный результат; случайными (непредвиденными заранее) воздействиями при этом пренебрегают. Поэтому при заданных начальных условиях состояние такой системы может быть определено с вероятностью, равной 1. Разновидностью такой закономерности является функциональная связь.

Связь признака у с признаком х называется функциональной, если каждому возможному значению независимого признака х соответствует 1 или несколько строго определенных значений зависимого признака у. Определение функциональной связи может быть легко обобщено для случая многих признаков х1,х2 …хn.

Характерной особенностью функциональных связей является то, что в каждом отдельном случае известен полный перечень факторов, определяющих значение зависимого (результативного) признака, а также точный механизм их влияния, выраженный определенным уравнением.

В реальной общественной жизни ввиду неполноты информации жестко детерминированной системы, может возникнуть неопределенность, из-за которой эта система по своей природе должна рассматриваться как вероятностная, при этом связь между признаками становится стахостической.

Стахостическая связь – это связь между величинами, при которой одна из них, случайная величина у, реагирует на изменение другой величины х или других величин х1,х2 …хn (случайных или неслучайных) изменением закона распределения. Это обуславливается тем, что зависимая переменная (результативный признак), кроме рассматриваемых независимых, подвержена влиянию ряда неучтенных или неконтролируемых (случайных) факторов, а также некоторых неизбежных ошибок измерения переменных. Поскольку значения зависимой переменной подвержены случайному разбросу, они не могут быть предсказаны с достаточной точностью, а только указаны с определенной вероятностью.

Характерной особенностью стахостических связей является то, что они проявляются во всей совокупности, а не в каждой ее единице. Причём неизвестен ни полный перечень факторов, определяющих значение результативного признака, ни точный механизм их функционирования и взаимодействия с результативным признаком. Всегда имеет место влияние случайного. Появляющиеся различные значения зависимой переменной – реализация случайной величины.

Проявление стохастических связей подвержено действию закона больших чисел: лишь в достаточно большом числе единиц индивидуальные особенности сгладятся, случайности взаимопогасятся, и зависимость, если она имеет существенную силу, проявится достаточно отчётливо.

Корреляционная связь существует там, где взаимосвязанные явления характеризуются только случайными величинами. При такой связи среднее значение (математическое ожидание) случайной величины результативного признака у закономерно изменяется в зависимости от изменения другой величины х или других случайных величин х1,х2 …хn. Корреляционная связь проявляется не в каждом отдельном случае, а во всей совокупности в целом. Только при достаточно большом количестве случаев каждому значению случайного признака х будет соответствовать распределение средних значений случайного признака у. Наличие корреляционных связей присуще многим общественным явлениям.

Корреляционная связь – понятие более узкое, чем стохастическая связь. Последняя может отражаться не только в изменении средней величины, но и в вариации одного признака в зависимости от другого, то есть любой другой характеристики вариации. Таким образом, корреляционная связь является частным случаем стохастической связи.

Прямые и обратные связи. В зависимости от направления действия, функциональные и стахостические связи могут быть прямые и обратные.

При прямой связи направление изменения результативного признака совпадает с направлением изменения признака-фактора, то есть с увеличением факторного признака увеличивается и результативный, и, наоборот, с уменьшением факторного признака уменьшается и результативный признак.

В противном случае между рассматриваемыми величинами существуют обратные связи. Например, чем выше квалификация рабочего (разряд), тем выше уровень производительности труда – прямая связь. А чем выше производительность труда, тем ниже себестоимость единицы продукции – обратная связь.

Прямолинейные и криволинейные связи. По аналитическому выражению (форме) связи могут быть прямолинейными и криволинейными.

При прямолинейной связи с возрастанием значения факторного признака происходит непрерывное возрастание (или убывание) значений результативного признака. Математически такая связь представляется уравнением прямой, а графически – прямой линией. Отсюда ее более короткое название – линейная связь.

При криволинейных связях с возрастанием значения факторного признака возрастание (или убывание) результативного признака происходит неравномерно, или же направление его изменения меняется на обратное. Геометрически такие связи представляются кривыми линиями (гиперболой, параболой и т.д.).

Однофакторные и многофакторные связи. По количеству факторов, действующих на результативный признак, связи различаются: однофакторные (один фактор) и многофакторные (два и более факторов).

Однофакторные (простые) связи обычно называются парными (т.к. рассматривается пара признаков). Например, корреляционная связь между прибылью и производительностью труда.

В случае многофакторной (множественной) связи имеют в виду, что все факторы действуют комплексно, то есть одновременно и во взаимосвязи. Например, корреляционная связь между производительностью труда и уровнем организации труда, автоматизации производства, квалификации рабочих, производственным стажем, простоями и другими факторными признаками. С помощью множественной корреляции можно охватить весь комплекс факторных признаков и объективно отразить существующие множественные связи.

ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ (от лат factor — действующий, производящий и греч. analysis — разложение, расчленение)

— статистический метод проверки гипотез о влиянии разл. факторов на изучаемую случайную величину.

— группа методов исследования структуры и снижения размерности пространства переменных. Модель А.Ф. предполагает, что значение любой измеряемой переменной зависит от небольшого числа латентных (скрытых) факторов. Основной целью А.Ф. является определение латентных факторов по результатам реальных измерений, и снижение размерности за счет замены набора исходных переменных выделенными факторами.

Разновидности ФА:

Задачи корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты известной связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей (причинный характер которых должен быть выяснен с помощью теоретического анализа) и оценки факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Задачами регрессионного анализа являются выбор типа модели (формы связи), установление степени влияния независимых переменных на зависимую и определение расчётных значений зависимой переменной (функции регрессии).

В конце XIX в. – начале ХХ в. крупный вклад в математическую статистику внесли английские исследователи

Гальтон, Голтон (Galton) Фрэнсис (1822-1911)

английский психолог и антрополог. Двоюродный брат Ч. Дарвина

Круг интересов Гальтона был чрезвычайно широк: в молодости он много путешествовал, занимался этнографией и географией человека; увлекался метеорологией; после он изучал наследственность человека, талант и способности, разработал методику генеалогического анализа (изучения родословных); впервые исследовал метод исследования близнецов в биологии и в психологии; внес немалый вклад в теорию статистики, в частности, первым применил статистический анализ в биологии человека и психологии; был одним из основоположников экспериментальной психологии и первым ввел в нее применяемые теперь так широко психологические тесты и опросники; разработал антропометрию.

Ещё в 1885 году он открыл в лондонском музее Саут-Кенингстог постоянную лабораторию, чтобы собирать статистические данные о мужчинах, женщинах и детях. Это ему нужно было для его занятий вопросами наследования физических и умственных особенностей и способностей. В лаборатории делались замеры размаха рук посетителей, роста, веса, силы рук, объём лёгких, оценивалась быстрота реакции, умение различать цвета, проверялись зрение и слух. После того, как Гальтон ознакомился со статьёй Гершеля и с его коллекцией отпечатков пальцев рук, распорядился, чтобы в лаборатории при музее стали снимать у посетителей ещё и отпечатки пальцев. Лаборатория в музее пользовалась успехом и интересом у посетителей, считалось хорошим тоном подвергнуться измерениям и исследованиям, которые проводил ассистент Гальтона, сержант Рэндл.

Через три года у Гальтона была коллекция отпечатков пальцев, значительно превосходящая коллекцию Гершеля. Гальтон убедился, что не было случая, чтобы узоры в отпечатках повторялись. Но его заинтересовал ещё один вопрос, до которого ни Фулдс, ни Гершель не дошли в своих исследованиях. Это идея использовать отпечатки пальцев не только для надёжной идентификации личности, но вместо бертильонажа создать систему их регистрации и каталогизации. При изучении исторических работ Гальтон установил, что вопросами классификации занимался, например, чешский профессор физиологии и патологии в Праге Йоганн Пуркинье. В 1883 году в своей работе «К вопросу об исследовании физиологии и кожного покрова человека» предпринял попытку классифицировать бесчисленное множество отпечатков пальцев, которыми он заинтересовался во время своих обследований. Пуркинье обратил внимание на большое число основных типов рисунков, которые повторялись в папиллярных узорах: спирали, эллипсы, круги, двойные завихрения и т. д.

Тщательным изучением большого количества узоров Гальтон убедился, что есть четыре основных типа, от которых происходят все прочие рисунки. Он постоянно встречал треугольное образование из папиллярных линий, находившееся в отпечатке либо слева, либо справа. Другие отпечатки имели по два или по нескольку треугольников. Были отпечатки, вообще не имевшие треугольников в своих узорах. Это явилось базой для создания системы дактилоскопической регистрации. В дальнейшем Эдвард Генри создаст дактилоскопическую формулу и основанную на ней систему классификации, за которой в криминалистике утвердится название Гальтона-Генри.

Математический расчет вероятности совпадения отпечатков пальцев, сделанный Гальтоном, показал, что отпечаток пальца одного человека может оказаться идентичным отпечатку пальца другого в отношении 1:4. Если же брать отпечатки 10 пальцев, то получалось невероятное число вариантов -1:64 млрд. Гальтон считал, что население Земли составляет 16 млрд., а это означало, что совпадение отпечатков пальцев двух людей невозможно. Но он исходил из того, что сравнивается каждый палец в отдельности. Если же сравнивать два пальца каждого из двух лиц, то 64 млрд. надо возводить в квадрат. При трех пальцах - в куб. А если сравнивать все 10 пальцев (как это обычно и делается), то число вариантов составит 6410 млрд. Впоследствии Гальтон разработал сложнейшие формулы для идентификации отпечатка. Учитывались мельчайшие детали -угол наклона папиллярной линии, коэффициенты ее закругления, форма треугольника, который составляют линии. Криминалисты пользуются этими формулами и по сей день.

С 6 августа по 9 ноября 1888 года в Лондоне было совершено несколько ужасных убийств, лишивших лондонцев покоя. Неизвестный преступник действовал в районах Уайтчэпл, Спайтфид и Стэпни, выходя на охоту ночью - все убийства были совершены между 23.00 и 4.00. Жертвы были проститутками. За жестокость убийцу прозвали Джеком Потрошителем. Преступления прекратились так же неожиданно, как и начались, и остались нераскрытыми.

Всполошились не только простые лондонцы, всерьез обеспокоились и в Скотланд-Ярде - резиденции лондонской полиции, расположенной в комплексе зданий с остроконечными фронтонами и крепостными башнями по углам, возвышавшихся на берегу Темзы. Раньше тут останавливались шотландские короли при посещении Лондона. Отсюда и название английской криминальной полиции - Скотланд-Ярд ("шотландский двор").

Скотланд-Ярд занялся составлением списков рецидивистов, которые, по мнению полицейских, могли совершить эти преступления. Описания внешности подозреваемых были очень поверхностны. Особые приметы упоминались редко. И были они приблизительно такими: "татуировка на левом безымянном пальце". Найти человека по такой примете было невозможно: в те времена такая татуировка была очень распространена. В альбомах Скотланд-Ярда насчитывалось около 115 тыс. фотографий. Сотрудники отдела надзора за преступниками по многу дней рылись в картотеке, чтобы найти нужную карточку. Не лучше обстояло дело и с идентификацией в тюрьмах. Три раза в неделю 30 сотрудников в тюрьме Холлоуэй проводили опознание заключенных. За одно посещение тюрьмы они идентифицировали в среднем около четырех человек. На каждую идентификацию уходило 90 рабочих часов, причем впоследствии опознания нередко оказывались ошибочными. А настоящие преступники оставались на свободе. Подобная ситуация была во всей Европе. Французская полиция задыхалась под грузом тысяч нераскрытых дел. Так же обстояли дела в Германии и Италии.

Именно в те дни, когда над Лондоном витала тень кровавого маньяка, сэр Фрэнсис Гальтон в своей лаборатории изучал тысячи отпечатков пальцев. Он находился на пороге великого открытия, благодаря которому его имя навсегда вошло в историю криминалистики.

Гальтон первым ввел в биологию и психологию математические методы. Самым интересным здесь было учение о корреляциях. Например, в антрометрии: длина ноги у пропорционально сложенного человека коррелирует с длиной руки; если такая корреляция нарушена (к примеру, у человека непропорционально длинные руки и короткие ноги), мы говорим об уродстве или дисплазии. В 1888 г. Гальтон сделал на эту тему доклад на заседании королевского общества, он назывался "Корреляции и их измерение, преимущественно по астрометрическим данным". Величина корреляции выражается коэффициентом корреляции; этот показатель широко используют в наши дни,

его можно найти в любом учебнике вариационной статистики и биометрии

Для определения наследуемости способностей он изучил генеалогию выдающихся людей и установил, что среди их родственников процент талантливых людей (со способностями выше среднего) превышал средний процент среди остального населения.

прежде всего К.Пирсон (1857-1936) и Р.А.Фишер (1890-1962). В частности, Пирсон разработал критерий «хи-квадрат» проверки статистических гипотез, а Фишер – дисперсионный анализ, теорию планирования эксперимента, метод максимального правдоподобия оценки параметров.

В 30-е годы ХХ в. поляк Ежи Нейман (1894-1977) и англичанин Э.Пирсон развили общую теорию проверки статистических гипотез, а советские математики академик А.Н. Колмогоров (1903-1987) и член-корреспондент АН СССР Н.В.Смирнов (1900-1966) заложили основы непараметрической статистики. В сороковые годы ХХ в. румын А. Вальд (1902-1950) построил теорию последовательного статистического анализа.

Современный этап развития статистических методов можно отсчитывать с 1900 г., когда англичанин К. Пирсон основан журнал «Biometrika».

Karl (Carl) Pearson, (1857- 1936) – англ. философ-позитивист, математик и биолог.

Вместе с Ф. Гальтоном считается одним из основоположников биометрии. Основатель и издатель журнала "Biometrika". Внёс значительный вклад в развитие математической статистики (большое количество фундаментальных понятий).

Задачу науки Пирсон видел не в объяснении, а в описании и классификации фактов. При этом ученый должен стремиться формулировать безличностные (интерсубьективные) суждения о фактах. В основе любых фактов — ощущения, причина, или источник, которых неизвестен. Саму причинность Пирсон трактовал как отношение регулярной последовательности между ощущениями.

Критерий Пирсона, или критерий χ² (Хи-квадрат) — наиболее часто употребляемый критерий для проверки гипотезы о законе распределения. Во многих практических задачах точный закон распределения неизвестен, то есть является гипотезой, которая требует статистической проверки.

Обозначим через X исследуемую случайную величину. Пусть требуется проверить гипотезу H0 о том, что эта случайная величина подчиняется закону распределения F(x). Для проверки гипотезы произведём выборку, состоящую из n независимых наблюдений над случайной величиной X. По выборке можно построить эмпирическое распределение F * (x) исследуемой случайной величины. Сравнение эмпирического F * (x) и теоретического распределений производится с помощью специального правила — критерия согласия. Одним из таких критериев и является критерий Пирсона.

Назначение критерия χ2 - критерия Пирсона

Критерий χ2 применяется в двух целях:

1) для сопоставления эмпирического распределения признака с теоретическим - равномерным, нормальным или каким-то иным;

2) для сопоставления двух, трех или более эмпирических распределений одного и того же признака (в скрипте до 10).

Описание критерия

Критерий χ2 отвечает на вопрос о том, с одинаковой ли частотой встречаются разные значения признака в эмпирическом и теоретическом распределениях или в двух и более эмпирических распределениях.

Преимущество метода состоит в том, что он позволяет сопоставлять распределения признаков, представленных в любой шкале, начиная от шкалы наименований. В самом простом случае альтернативного распределения "да - нет", "допустил брак - не допустил брака", "решил задачу - не решил задачу" и т. п. мы уже можем применить критерий χ2.

Чем больше расхождение между двумя сопоставляемыми распределениями, тем больше эмпирическое значение χ2.

Разработанную в первой трети ХХ в. теорию анализа данных называем параметрической статистикой, поскольку ее основной объект изучения - это выборки из распределений, описываемых одним или небольшим числом параметров. Наиболее общим является семейство кривых Пирсона, задаваемых четырьмя параметрами. Как правило, нельзя указать каких-либо веских причин, по которым распределение результатов конкретных наблюдений должно входить в то или иное параметрическое семейство. Исключения хорошо известны: если вероятностная модель предусматривает суммирование независимых случайных величин, то сумму естественно описывать нормальным распределением; если же в модели рассматривается произведение таких величин, то итог, видимо, приближается логарифмически нормальным распределением, и т.д. Однако подобных моделей нет в подавляющем большинстве реальных ситуаций, и приближение реального распределения с помощью кривых из семейства Пирсона или его подсемейств - чисто формальная операция.

СПИРМЕН (Spearman) Чарльз Эдвард (1863—1945)

— английский статистик и психолог, специалист в области экспериментальной психологии, методов оценки и измерения, теории, истории и философии психологии, психологии личности и социальной психологии.

основополагающий труд Ч. Спирмена «Общий интеллект» поражает своим чётким, фактологическим изложением по существу изучаемой проблемы, тщательным, но лаконичным обзором имеющихся к тому времени исследованию, четким описанием эксперимента, состоящего из четырех этапов, адекватным и новаторским использованием математико-статистического аппарата. Работа даже снабжена приложением в виде сводных таблиц результатов психологического исследования. И это содержание работы 100-летней давности, написанной современником З. Фрейда в тот период, когда «философствование» в психологии было ещё весьма распространено.

Изучая корреляции между результатами выполнения различных заданий, С. внес значительный вклад в развитие факторного анализа в психологии: он разработал один из методов корреляций (названный "корреляция Спирмена").

Особого внимания заслуживает разработанный Чарльзом Спирменом коэффициент корреляции рангов (rank order correlation). Дело даже не в том, что это самый популярный в мире и самый лучший метод определения линейной связи между количественными признаками в психологии и смежных науках. Разработка этого психометрического метода является ещё одним проявлением гениальности Ч. Спирмена, и вот почему. Когда говорят о коэффициенте корреляции рангов, его создание мало ассоциируют с психологией, поскольку совершенно не очевидно, какая конкретная психологическая проблема решалась при его разработке. А проблема была всё та же, психометрическая, качества психологического измерения.

Известно, что Карл Пирсон критиковал ранговый коэффициент Спирмена как заведомо менее удачный, чем уже существовавший к тому времени коэффициент линейной корреляции Пирсона. Статистика, философа и эволюциониста К. Пирсона вполне можно понять, ведь исходные результаты измерения Спирмен заменял порядковыми номерами для этих результатов, расположенных по возрастанию или убыванию (рангами), и с этими порядковыми номерами и проводил расчеты, даже в тех случаях, когда он пользовался линейным коэффициентом корреляции Пирсона

С точки зрения Пирсона ранги могли выглядеть заведомо менее точными, чем исходные значения. Говоря современным языком, при расчете коэффициента корреляции Спирменом могло происходить понижение мощности шкалы. Однако, на момент создания коэффициента корреляции рангов не было такого понятия как «мощность шкалы», не были определены типы шкал и подобраны статистические критерии, адекватных для работы с ними, и, что самое главное, не была ещё разработана соответствующая (репрезентационная) теория измерения.

Чарльз Спирмен использовал свой коэффициент корреляции рангов так, как будто бы знал все основные положения теории, созданной крупнейшим американским специалистом в области экспериментальной психологии С.С. Стивенсом (3, 4) только спустя несколько лет после смерти Чарльза Спирмена.

Ч. Спирмен ввёл понятие «надежности теста» (7) и, что, пожалуй, более ценно, предложил способы её вычисления. Кроме того, им доказано, что использование поправок на надежность (коэффициентов надежности) при расчете коэффициентов корреляции позволяет получить более точные, и более значимые значения, чем при обычных расчетах

Английский психолог Чарльз Спирмен в 1904 г. пришел к выводу, что положительная корреляция между тестами на различные способности(например, математические и литературные) выявляет некоторый общий генеральный фактор. Он обозначил его буквой g (от англ. general – «общий»). Также в каждой из них обнаруживается специфический фактор, свойственный только данному виду деятельности (S-фактор).

интеллект – рассматривается как некая “”умственная энергия”", уровень которой определяет успешность решения тестовых заданий любого характера.

2-ух факторную теорию ума, согласно которой выделялись:

1. общий (генеральный) фактор, образующий основание всех удачных интеллектуальных действий, генеральный фактор интеллекта имеет наибольший вес при выполнении задач на абстрактные отношения, а наименьший при выполнении сенсорных задач.
2. ряд особых причин, подходящих для решения задач в отдельных областях

Теорию Ч. Спирмена называют двухфакторной: целью психологического тестирования должно быть измерение g у индивидов. Если такой фактор проявляется во всех изучаемых психических функциях, то его наличие является единственным основанием для предсказания поведения индивида в разных ситуациях. Измерение специфических факторов смысла не имеет, поскольку они могут обнаружить себя только в одной ситуации.

Спирмен не отрицал того, что двухфакторная теория требует уточнения Если сравниваемые виды деятельности похожи, то в какой - то степени их корреляция может быть результатом не только фактора g, но и некоторого промежуточного фактора - не столь общего, как g, но и не столь специфичного, как S Такой фактор, свойственный только части видов деятельности, был назван групповым Позднее распространилась точка зрения, согласно которой структуру свойств составляет ряд достаточно широких групповых факторов, каждый из которых может в разных тестах иметь различный вес Например, вербальный фактор может иметь больший вес в тесте на словарный запас, меньший - в тесте словесных аналогий и совсем незначительный - в тесте на математическое мышление Корреляции тестов между собой являются результатом нагруженности их групповым фактором

“”групповые”" факторы интеллекта, к которым можно отнести механическую, лингвистическую, математическую компетентность

Американские психологи Т Л Килли и Л Л Терстон, продолжив работы факторно - аналитического направления, занялись проблемами групповых факторов Их основные работы вышли в 20 - 30 - е гг.

ТЕРСТОУН (Thurstone) Луис Леон (1887—1955)

— американский психолог шведского происхождения, исследователь интеллекта, пионер т. н. психометрии, профессор института Карнеги в Техасе, профессор Чикагского университета. Терстоун отказался от предположения об обязательном наличии в матрице интеркорреляций значений вклада единого общего фактора, в силу чего у него появилась возможность выявлять несколько групповых факторов, в частности при исследовании интеллекта в этом качестве выступили: особенности восприятия, пространственные способности, вербальные способности[1][2]. Эти же математические методы им были использованы при исследовании восприятия[3]. Вместе со своими сотрудниками им было создано около 30 шкал на изучение различных социальных установок — на измерение отношений к войне, смертной казни, церкви, цензуре, общественным институтам, обычаям, расам, нациям

Первоначально Л. Терстоун выделил 12 факторов,, которые он обозначил как "первичные умственные способности" из которых наиболее часто в исследованиях воспроизводились 7:

1. V. Словесное понимание - тестируется заданиями на понимание текста, словесные аналогии, вербальное мышление, интерпретацию пословиц и т.д.
2. W. Речевая беглость - измеряется тестами на нахождение рифмы, называние слов определенной категории и т.д.
3. N. Числовой фактор - тестируется заданиями на скорость и точность арифметических вычислений.
4. S. Пространственный фактор - делится на два подфактора. Первый определяет успешность и скорость восприятия пространственных отношений (восприятие жестких геометрических фигур на плоскости). Второй связан с мысленным манипулированием зрительными представлениями в трехмерном пространстве.
5. М. Ассоциативная память - измеряется тестами на механическое запоминание ассоциативных пар.
6. Р. Скорость восприятия - определяется по быстрому и точному восприятию деталей, сходств и различий в изображениях. Разделяют вербальный («восприятие клерка») и «образный» подфакторы.
7. I. Индуктивный фактор - тестируется заданиями на нахождение правила и на завершение исследовательности (по типу теста Д. Равена). Установлен наименее точно.

Факторы, обнаруженные Л. Терстоуном, как показали данные дальнейших исследований, оказались зависимыми (неортогональными). «Первичные умственные способности» коррелируют друг с другом, что говорит в пользу существования единого «G»-фактора.

Дальнейшие исследования привели к увеличению факторов. Число когнитивных факторов, описанных на сегодняшний день, равно 120.

Сам термин «факторный анализ», равно как и столь популярный среди российских психологов центроидный метод факторного анализа был предложен крупным психологом – Луисом Леоном Терстоуном.

Тэрстоун, прежде всего, известен как автор тестов интеллекта (т. н. «IQ») и отношений.

вопрос «Что такое интеллект?» был переформулирован так: «Какой тип поведения называется интеллектуальным?» Чтобы ответить на этот вопрос, нужно создать ситуации, предоставляющие выбор — поступить интеллектуально или неинтеллектуально, а затем наблюдать индивидуальные различия между людьми, выбирающими интеллектуальный и неинтеллектуальный способы выполнения. По мнению многих психологов начала XX в., интеллектуальные тесты создают именно такие ситуации, в которых правильным может быть только один выбор из нескольких альтернативных. Интеллектуаль­ный тест представляет собой модель того типа проблем, где возможно интеллектуальное выполнение. Поэтому некоторые психологи (А. Бине, Ч. Спирмен, Л. Термен и др.) стали называть интеллектом то, что измеряется интеллектуальными тестами. Коэффициент интеллектуальности (IQ) стал синонимом интеллекта.

Основные положения Закона сравнительных суждений - психофизический закон, определяющий отношение между двумя объектами в психическом пространстве человека. Сформулирован Л. Л. Терстоуном.

• Сравниваемые друг с другом объекты составляют в отношении некоего признака (называемого стимулом) континуум, причём этот признак не обязательно должен иметь физическую природу.
• Каждый стимул теоретически вызывает у человека некоторый процесс различения (эти процессы различения составляют психологический континуум). Но в силу мгновенных флуктуаций организма один и тот же стимул может вызывать несколько близких друг к другу различительных процессов. Множество вызываемых одним стимулом в разное время различительных процессов (то же, что и "процесс различения") составляет на психологическом континууме некоторое распределение. Предполагается, что форма этого распределения нормальна.
• Тот процесс различения, который вызывается данным стимулом чаще других (среднее вышеупомянутого распределения) принимается за значение данного стимула на психологическом континууме и называется модальным процессом различения. Разброс процессов различения, вызываемых данным стимулом, вокруг модального (дисперсия распределения) называется дисперсией различения.
• Измерять расстояния на психологическом континууме можно, взяв за основу распределение процессов различения, вызываемых определённым стимулом. За точку отсчёта принимается модальный процесс различения, а за единицу измерения - стандартное отклонение данного распределения.

Основной метод конструирования шкалы Терстоуна состоит в последовательном выполнении этапов:

1) выбор установки, подлежащей измерению;

2) отбор значительного количества утверждений (высказываний), относящихся к данному аттитьюду.

3) экспертная оценка утверждений обычно по 11-балльной шкале от "очень расположен" до "очень нерасположен" к объекту установки.

Например, Л. Терстоун и Е. Чейв предложили 130 отобранных ими утверждений (отношение к религии) 300 экспертам для распределения по рубрикам, обозначенным буквами латинского алфавита от А до К. В рубрику А должны быть отнесены утверждения, в которых давалась наиболее высокая оценка высказывания, в рубрику F — нейтральные, а в К — с крайне отрицательной оценкой. В остальные рубрики вводились утверждения соответственно степени выраженного в них благожелательного или отрицательного отношения;

4) выбор тех утверждений, относительно которых мнения экспертов не разошлись. Установление шкалы с равно распределенными единицами измерения. Показателем выраженности установки у испытуемого является медианная шкальная цена высказывания, выраженная в 11-балльной оценке. При этом учитываются утверждения, с которыми испытуемый согласен. Медианная оценка рассчитывается на основании усредненных показателей экспертной группы. Вариантом оценивания может быть установление наибольших оценок в заданиях с положительным ответом.

Были предприняты попытки систематизировать когнитивные факторы. Одним из первых это сделал РЭЙМОНД Кеттелл (1905 –1998)

Первоначально его теория представляла собой синтез теорий Ч. Спирмена и Л. Тер-стоуна. Как Ч. Спирмен, он признавал наличие генерального фактора, как Л. Терстоун — выделял групповые факторы.

Приверженность Кеттела конструированию научной модели поведения определялась одной ведущей целью: раскрыть (с помощью метода факторного анализа) основные черты личности.

Его анализ интеллекта начинался с выделения первичных когнитивных способностей, подобно тому, как это сделал Л. Терстоун. Он выделил ряд первичных способностей, подвергнув факторному анализу результаты выполнения разнообразных интеллектуальных тестов. Среди них были некоторые, описанные Л. Терстоуном. Но, в отличие от последнего, Р. Кеттелл иначе расставил акценты в своем анализе. Если для Л. Терстоуна главным было описание первичных способностей и индивидуальных различий в них между отдельными испытуемыми, то для Р. Кеттелла это было промежуточной целью. Он относительно мало описывал и исследовал первичные способности сами по себе. Р. Кеттелл выделил тесты, сильно нагруженные разными первичными способностями, и использовал их в качестве основы для выделения факторов второго порядка. Это позволило ему описать индивидуальные различия между испытуемыми по более абстрактным и общим признакам.

Первичных способностей, выделенных Р. Кеттеллом, было 16; большинство из них сходны с терстоуновскими (см. выше). Применив повторно факторный анализ, он выделил факторы второго порядка (числом 5), среди которых основными были признаны флюидный (fluid) И кристаллизованный (crystallized) интеллекты.

Флюидный интеллект измерялся тестами классификации и аналогии, выполняемыми на образном материале; было признано, что он свободен от влияния культуры.

Кристаллизованный интеллект измерялся вербальными тестами, диагностирующими школьные знания, обученность, например, такими, как словарный, обобщения понятий. Он зависит от культуры, от опыта решения проблем.

Рассмотренная модель структуры интеллекта была разработана Р. Кеттеллом в 30-40-е гг. XX в

В настоящее время различные формы 16 PF – опросника являются наиболее популярным средством экспресс-диагностики личности. Они используются во всех ситуациях, когда необходимо знание индивидуально-психологических особенностей человека.

На основе факторных исследований создавались многофакторные батареи тестов способностей, позволяющие измерять индивидуальный уровень каждой из способностей. Наиболее известна среди них – Батарея тестов общих способностей (GATB), включающая тесты способностей для конкретных профессий.

Факторно-аналитические модели структуры интеллекта очень быстро перестали устраивать многих психологов. Их подвергали обоснованной критике.

1. Во-первых, эти модели ничего не говорили о самих мыслительных процессах, лежащих в основе интеллектуального выполнения; поэтому два человека могли получить одинаковые интеллектуальные оценки, используя разные мыслительные процессы, и наоборот.
2. Во-вторых, было трудно отдать предпочтение какой-либо факторно-аналитической теории перед другими, практически невозможно оценить их достоинства в сравнении; это связано с тем, что психологи могли использовать разные факторно-аналитические техники и в зависимости от последних поддержать ту или иную теорию. Например, можно было доказать как спирменовскую, так и терстоуновскую модели, применяя разные методы анализа.
3. В-третьих, само понятие «фактор» имело чисто формальное значение; факторы получали путем использования специальных математических методов, и они, по сути, были математическими характеристиками.
4. Предпринимались попытки наполнить их психологическим содержанием, но разные психологи трактовали их по-разному:
• одни — как характеристики людей, решавших эти задания, определяющие их индивидуальные различия в успешности решения;
• другие — как характеристики однородности использованных данных.

1. Не исключалось, что факторы не всегда верно отражают зависимости между психическими особенностями, поскольку факторный анализ и добываемые посредством него факторы отражали и то, и другое. Кроме того, факторный анализ можно признать высшей ступенью линейных корреляций, а последние не могут считаться универсальной формой выражения математической связи между психическими особенностями, отсутствие линейных корреляций не может толковаться как отсутствие связи вообще. То же относится и к невысоким коэффициентам корреляции.
2. И наконец, часто отсутствовала воспроизводимость одного и того же набора факторов при использовании тех же самых тестов. Если применять тесты на тех же испытуемых через некоторое время или использовать другие выборки, маловероятно получить ту же самую факторную структуру. Последняя зависит и от способа факторного анализа.

Оценивая в целом факторно-аналитические концепции интеллекта, следует отметить, что примененный в них метод исследования привел к снижению психологического содержания в понимании интеллекта. Механическое расчленение психического феномена на независимые составляющие не привело к углублению в раскрытии его сущности, а, напротив, способствовало выхолащиванию содержания самого понятия интеллекта.

Сказанное убеждает в том, что к возможностям факторного анализа нужно относиться с большой осторожностью и не считать этот анализ универсальным инструментом изучения психики.

Дата добавления: 2014-01-20