Математическая формулировка задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ) 1-го порядка

Задача Коши (задача с начальными условиями)

ОСНОВЫ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ

Технические задачи, сводящиеся к решению дифференциальных уравнений, включают в себя, как правило, описание области решения (геометрии конструкции, временного промежутка и т.д.) При этом все дополнительные – граничные условия могут задаваться только в начале области (например, в основании конструкции или в начальный момент времени). Такая задача в отличие от краевой задачи называется задачей Коши (задачей с начальными условиями). Часто эти задачи связаны с изучением временных процессов (процесс распределения температуры, колебания конструкции и т.д.).

Математическая формулировка задачи Коши для ОДУ 1-го порядка имеет вид

(3.4.1)

– начальное условие (задано). (3.4.2)

Вид функции задан. Неизвестны функции и . Как правило, любое дифференциальное уравнение имеет множество решений. Поэтому для единственности решения задано начальное условие

Рис. 3.4.1. К постановке задаче Коши для дифференциального уравнения
первого порядка.

Поставленная таким образом задача называется задачей Коши и имеет единственное решение.

Дата добавления: 2014-01-20