Предварительные построения

Вариант метода Эйлера решения задачи Коши для системы ОДУ 1-го порядка.

Наиболее простым и естественным для численного решения задачи Коши (3.4.15)-(3.4.16) представляется следующий алгоритм метода Эйлера:

– для первого уравнения использовать интегрирование по формуле левых прямоугольников (без уточнения),

– для остальных – по формуле трапеции, т.е.:

– задано (начальные условия)

(3.4.17)

Задача об изгибе консоли (задача Коши)

Задание.

Рассмотрим задачу об изгибе консоли, жестко закрепленной с левого края (рис. 3.4.3).

Определить прогиб консоли (решить задачу Коши)

(Л3.4.1)

методом Эйлера.

Рис. 3.4.3. К задаче об изгибе консоли.

Варианты задания.

– изгибающие моменты в балке (рис. 3.4.3);

– жесткость балки; – числовой параметр,

– длина балки; – номер группы, – номер студента по журналу.

Принять для расчета на ЭВМ число точек , для ручного счета – .

Сводим основное уравнение исходной задачи второго порядка к системе двух дифференциальных уравнений первого порядка:

(Л3.4.2)

где .

Для определения воспользуемся обычной формулой Эйлера, а для определения будет естественным использовать уточненную формулу, т.е.

(Л3.4.3)

Дата добавления: 2014-01-20