Анализ углов радиальных фасонных резцов

Пусть при обработке некоторого профиля ортогональный фасонный резец установлен таким образом, что в конечном положении на диаметре d _o, соответствующем базовой линии k, имеет передний угол g _{r о} и задний угол a _{r о} в радиальной секущей плоскости P_r (рис. 6.3).

Рис. 6.3. К анализу углов фасонного резца

Выберем на профиле инструмента некоторую точку В, не принадлежащую базовой линии и изготавливающую на профиле изделия окружность диаметром d_i > d _o. В этой точке основная плоскость P_vi не будет расположена горизонтально, как плоскость P_{v o} в точке А на базовой линии, а плоскость резания P_ni не будет вертикальной, как плоскость P_{n o}. Значит, как видно из рис. 6.3, передний угол g _ri в точке В окажется меньше угла g _{r о}, а задний угол a _ri – больше угла a _{r о}.

Соотношение между g _ri и g _{r о} можем определить из треугольника АОВ, в котором Ð АВО = g _ri, а Ð ОАВ = 180°–g _{r о}. Используя теорему синусов, имеем

(6.1)

Задний угол a _ri будет больше a _{r о} на столько же, насколько g _ri меньше g _{r о}:

. (6.2)

Динамика процесса резания определяется, как известно, углами инструмента в главной секущей плоскости. В точках профиля резца, принадлежащих базовой линии, эта плоскость совпадает с плоскостью P_r, т.е. g_о = g _{r о} и a_о = a _{r о}. Для того, чтобы найти углы g _i и a _i в некоторой точке В, необходимо построить проекцию профиля инструмента на основную плоскость P_vi, проходящую через данную точку, как это сделано на рис. 6.3. На этой же проекции в соответствии с правилами единой геометрии инструмента следует измерять главный угол в плане j _i (назовем его для краткости углом профиля), как наименьший угол между касательной к профилю в точке В и базовой линией k.

Фасонные резцы проектируют с нулевым передним углом в осевой секущей плоскости. В таком случае с помощью выражения (5.10) из единой геометрии инструмента, получаем

. (6.3)

Задний угол в главной секущей плоскости получим из (5.15), положив
l = 0:

. (6.4)

Рис. 6.4. Изменение углов вдоль профиля резца

В тех точках профиля, где одна поверхность изделия переходит в другую, значения углов j _{i о} изменяются скачкообразно, вследствие чего график изменения углов g _i и a _i вдоль профиля инструмента имеет точки разрыва. Покажем это на простом примере. На рис. 6.4 изображен профиль вала, который состоит из двух цилиндрических ступеней и соединяющей их конической поверхности. Базовая линия k в соответствии с правилами, изложенными выше, проведена по образующей меньшей ступени.

Пусть резец, предназначенный для обработки этого вала, установлен таким образом, что имеет на базовой линии углы g _{r о} и a _{r о}. Тогда в точке 1 профиля резца, принадлежащей базовой линии, g₁ = g _{r о} и a₁ = a _{r о}. Поскольку слева в окрестности точки 2 угол профиля , то , а . В окрестности точки 2 справа , значит, В этом случае, как следует из (6.3) и (6.4), и Таким образом, в точке с координатой х = l ₁ функции g = f₁(x) и a = f₂(x) имеют конечный разрыв первого рода.

На участке 2 - 3 угол профиля остается постоянным, а текущий диаметр d_i возрастает. В соответствии с (6.1) и (6.3) это вызывает уменьшение угла g _i. Строго говоря, снижение величины g _i происходит не по линейному закону, который показан на рис. 6.4, а по сложной тригонометрической кривой. Но поскольку нас интересуют не закономерности изменения переднего угла, а лишь его значения в характерных точках профиля инструмента, эту нелинейность учитывать не следует.

Уменьшение g _ri приводит, как видно из (6.2) и (6.4), к возрастанию заднего угла a _i на участке от x = l ₁ до x = l ₂ (см. рис. 6.4).

В точке 3 вновь происходит изменение угла профиля, на этот раз в обратную сторону – от до Функции g = f₁(x) и a = f₂(x) опять имеют разрыв, теперь со скачком вверх. При этом поскольку текущее значение переднего угла к моменту второго скачка стало меньше, чем было к моменту первого, сам скачок тоже имеет меньшую величину. Задний угол, наоборот, совершает больший скачок, поскольку оказалось, что f₂ (l ₂) > f₂ (l ₁).

Анализ графиков рис. 6.4 позволяет сделать вывод о том, что наихудших условий резания следует ожидать на тех участках профиля инструмента, которые составляют с базовой линией наибольшие углы. При этом наиболее удаленные от базовой линии участки профиля являются наиболее опасными с точки зрения уменьшения переднего угла в главной секущей плоскости, а наиболее близкие к базовой линии – с точки зрения уменьшения заднего угла.

Выше уже указывалось, что для нормальной работы фасонных резцов они должны иметь неотрицательные передние углы. Задние углы резцов, как показывает практика, должны отвечать условию a _{i min} ≥ 2°. Анализ изменения углов вдоль профиля инструмента позволяет выявить нарушения этих условий и исправить положение за счет увеличения углов g _{r о} и a _{r о}. Если корректировка углов g _{r о} и a _{r о} в разумных пределах не дает ожидаемого результата, следует перейти к проектированию фасонного резца с неортогональным врезанием.

Неортогональные резцы необходимы и в тех случаях, когда профиль изделия имеет участки, перпендикулярные оси вращения заготовки. Из (6.3) и (6.4) видно, что при j _{i о} = 90° a _i = 0 вне зависимости от того, какой задний угол был задан при изготовлении и установке инструмента.

Рис. 6.5. Шлифование профиля призматического (а) и круглого (б) фасонных резцов

Дата добавления: 2014-01-20