Основные задачи корреляционного анализа

Виды взаимосвязи.

Взаимосвязь результатов измерений

В спортивных исследованиях между изучаемыми показателями часто обнаруживается взаимосвязь. Вид ее бывает различным. Например, определение ускорения по известным данным скорости в биомеханике, закон Фехнера в психологии, закон Хилла в физиологии и другие характеризуют так называемую функциональную зависимость, или взаимосвязь, при которой каждому значению одного показателя соответствует строго определенное значение другого.

К другому виду взаимосвязи относят, например, зависимость веса от длины тела. Одному значению длины тела может соответствовать несколько значений веса и наоборот. В таких случаях, когда одному значению одного показателя соответствует несколько значений другого, взаимосвязь называют статистической.

Изучению статистической взаимосвязи между различными показателями в спортивных исследованиях уделяют большое внимание, поскольку это позволяет вскрыть некоторые закономерности и в дальнейшем описать их как словесно, так и математически с целью использования в практической работе тренера и педагога.

Среди статистических взаимосвязей наиболее важны корреляционные. Корреляция заключается в том, что средняя величина одного показателя изменяется в зависимости от значения другого.

Статистический метод, который используется для исследования взаимосвязей, называется корреляционным анализом. Основной задачей его является определение формы, тесноты и направленности изучаемых показателей. Корреляционный анализ позволяет исследовать только статистическую взаимосвязь. Он широко используется в теории тестов для оценки их надежности и информативности. Различные шкалы измерений, как будет показано дальше, требуют разных вариантов корреляционного анализа.

Анализ взаимосвязи начинается с графического представления результатов измерений в прямоугольной системе координат. Предположим, что у шести испытуемых зарегистрирован такой показатель, как число подтягиваний на перекладине, до начала подготовительного периода тренировки (X) и после его окончания (Y). Запишем результаты измерений:

№ испытуемого	X	Y

Для этих результатов построим график, на оси абсцисс которого отложим результаты X, а на оси ординат¾результаты Y. Таким образом, каждая пара результатов в прямоугольной системе координат будет отображаться точкой. Полученная совокупность точек обводится замкнутой кривой.

Такая графическая зависимость называется диаграммой рассеивания или корреляционным полем. Визуальный анализ графика позволяет выявить форму зависимости (по крайней мере, сделать предположение). В данном случае эта форма близка к обычной геометрической фигуре¾эллипсу. Такую правильную форму мы будем называть линейной зависимостью или линейной формой взаимосвязи.

Однако, на практике можно встретить и иную форму взаимосвязи. Зависимость, экспериментально полученная при подачах в теннисе, является характерной для нелинейной формы взаимосвязи, или нелинейной зависимости.

Здесь по оси X отложена скорость движения ракетки во время удара, а по оси Y – скорость вылета мяча.

Таким образом, визуальный анализ корреляционного поля позволяет выявить форму статистической зависимости¾линейную или нелинейную. Это имеет существенное значение для следующего шага в анализе¾выбора и вычисления соответствующего коэффициента корреляции.

Для оценки тесноты взаимосвязи в корреляционном анализе используется значение (абсолютная величина) специального показателя¾ коэффициента корреляции. Абсолютное значение любого коэффициента корреляции лежит в пределах от 0 до 1. Объясняют (интерпретируют) значение этого коэффициента следующим образом:

¾коэффициент корреляции равен 1,00 (функциональная взаимосвязь, т.к. значению одного показателя соответствует только одно значение другого показателя, и поэтому никакой корреляции на диаграмме рассеяния не наблюдается);

¾коэффициент корреляции равен 0,99¾0,7 (сильная статистическая взаимосвязь);

¾коэффициент корреляции равен 0,69¾0,5 (средняя статистическая взаимосвязь);

¾коэффициент корреляции равен 0,49¾0,2 (слабая статистическая взаимосвязь);

¾коэффициент корреляции равен 0,19¾0,01 (очень слабая статистическая взаимосвязь);

¾коэффициент корреляции равен 0,00 (корреляции нет).

Вот приведены примеры двух различных зависимостей.

Это – зависимость между стартовой силой и результатами в толкании ядра Пример очень слабой корреляционной зависимости. Коэффициент корреляции равен 0,09. По абсциссе¾становая сила, по ординате¾результат толкания ядра.

Зависимость между результатами в толкании ядра разного веса. Пример сильной корреляционной зависимости. Коэффициент корреляции равен 0,892. По абсциссе¾результат толкания ядра 5 кг, по ординате¾результат толкания ядра 3 кг.

Таким образом, значение (абсолютная величина) коэффициента корреляции, изменяясь в пределах от 0 до 1, позволяет оценивать тесноту взаимосвязи. Кроме тесноты нас будет интересовать и направленность взаимосвязи.

Зависимость между результатами в беге на 100 м и прыжками в длину с разбега. Пример отрицательной взаимосвязи: коэффициент корреляции равен
-0,628. С уменьшением времени бега (при увеличении скорости) растут результаты в прыжках. По абсциссе¾результаты в беге на 100 м, по ординате¾в прыжках в длину.

В этом случае увеличение одного показателя связано с уменьшением другого (в среднем). Направленность зависимости отражается в знаке коэффициента корреляции. Знак “+” указывает на прямую пропорциональную или положительную взаимосвязь; знак “¾” говорит об обратной или отрицательной взаимосвязи.

Дата добавления: 2014-01-20