Доверительный интервал. Доверительная вероятность. По найденным характеристикам выборки судят о неизвестных характеристиках генеральной совокупности

По найденным характеристикам выборки судят о неизвестных характеристиках генеральной совокупности. Очевидно, что в общем случае они не будут точно совпадать друг с другом: истинное значение характеристики Q может быть больше или меньше выборочного значения характеристики Q*.

Чтобы статистически оценить искомое истинное значение характеристики Q, поступают следующим образом:

1) Задаются некоторой достаточно большой вероятностью p (например, p = 0,9; 0,95; 0,99; 0,999), чтобы событие, заключающееся в нахождении искомого значения Q с этой вероятностью в соответствующем интервале можно было считать статистически достоверным. Эту вероятность называют доверительной вероятностью. В спортивных исследованиях обычно принимают p = 0,95 (иногда 0,99).

2) Затем для заданной величины p рассчитывают по формулам математической статистики нижнюю Q₁ и верхнюю Q₂ границы интервала J_p.

Доверительным интервалом J_p называют случайный интервал (Q₁, Q₂), который накрывает неизвестную характеристику Q с доверительной вероятность p.

Границы доверительного интервала J_p называют:

Q₁ = Q* - e₁¾нижней доверительной границей;

Q₂ = Q* - e₂¾верхней доверительной границей.

Значения e₁ и e₂ могут совпадать (при симметричном распределении Q*) и быть разными (при несимметричном распределении Q*). Они характеризуют точность, а вероятность p¾ надежность определения Q. Между надежностью и точностью существует обратная зависимость: чем выше надежность, тем ниже точность определения Q и наоборот.

С увеличением числа измерений при заданном p повышается точность определения Q (уменьшаются e₁ и e₂).

Для точного расчета границ доверительного интервала необходимо знать закон распределения выборочной характеристики Q*.

Дата добавления: 2014-01-20