Замкнутая СМО с одним каналом и m источниками заявок

ПРИМЕРЫ.

Оператор, обслуживающий группу станков.

ЗАДАЧА. Построить модель одноканальной СМО с ограниченным источником заявок.

ДАНО.

n=1 – число каналов

m – max число заявок

λ – интенсивность потока заявок

μ – интенсивность потока обслуживания.

НАЙТИ.

Р_i– финальные вероятности системы.

L_сист – среднее число заявок в системе

W_сист – среднее время пребывания заявки в системе

L_оч – среднее число заявок в очереди

W_оч – среднее время пребывания заявки в очереди.

P_зан – вероятность того, что канал занят.

РЕШЕНИЕ.

S₀ – канал свободен;

S₁ – канал занят, очереди нет (в системе одна заявка);

S₂ – канал занят, одна заявка в очереди;

…

S_m – канал занят, m-1 заявка в очереди;

Построим граф состояний:

mλ (m-1)λ (m-2)λ λ

μ μ μ μ

P₀=(1+mλ/μ+ m(m-1)(λ/μ)²+m(m-1)(m-2)(λ/μ)³+…m!(λ/μ)^m)^-1=

=(1+ mρ + m(m-1)ρ²+…+ m!ρ ^m)^-1

Дата добавления: 2014-01-20