Общие понятия. Выбор показателей надежности

КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Выбор показателей надежности

Сохраняемость

Сохраняемость объекта характеризуется его способностью противостоять отрицательному влиянию условий хранения и транспортирования на его безотказность и долговечность.

Поскольку работа является основным состоянием объекта, то особое значение имеет влияние хранения и транспортирования на последующее поведение объекта в рабочем режиме.

Например, после продолжительного хранения аккумуляторных батарей их емкость, а, следовательно, и наработка до отказа, уменьшаются. Сохраняемость подобных изделий обычно характеризуется сроком нахождения на хранении в определенных условиях, в течение которого уменьшение средней наработки до отказа, обусловленное хранением, находится в допустимых пределах.

Различают сохраняемость объекта до ввода в эксплуатацию и в период эксплуатации (при перерывах в работе). В последнем случае срок сохраняемости входит в срок службы объекта.

Для оценки сохраняемости применяют гамма-процентный и средний сроки сохраняемости.

Гамма-процентным сроком сохраняемости называют срок сохраняемости, который будет достигнут объектом с заданной вероятностью гамма-процентов.

Средним сроком сохраняемости называется математическое ожидание срока сохраняемости.

Обоснованный выбор показателей надежности машин зависит от таких факторов, как тип машины, назначение, условия эксплуатации и др.

При выборе показателей надежности необходимо также учитывать их подразделение на основные и дополнительные. Основные показатели должны использоваться при контрольных и определительных испытаниях, дополнительные — при углубленных исследованиях отдельных свойств надежности сложного оборудования.

Для автомобилей основными показателями долговечности явля­ются ресурс до замены (до ремонта определенного вида) или списания, гамма-процентный ресурс; основным показателем безотказности — наработка на отказ определенной группы сложности (среднее время безотказной работы); основными показателями ремонтопригодности — удельная трудоемкость технического обслуживания, удельная трудоемкость текущих ремонтов и удельная суммарная трудоемкость технического обслуживания и текущих ремонтов.

Данные о длительности безотказной работы одинаковых изделий, изготовленных из одной партии сырья и работающих в одинаковых условиях, имеют значительный разброс, а срок службы каждого конкретного изделия невозможно предсказать. В то же время относительно большой партии этих изделий можно сделать достаточно определенные выводы о среднем времени безотказной работы, среднем сроке службы, доле изделий, способных проработать безотказно то или иное время, причинах поломок и др. Таким образом, мы оказываемся в типичной обстановке, характерной для теории вероятностей и математической статистики.

Поведение машин и их элементов в эксплуатации зависит не только от условий работы, но и от технологии изготовления. Уже в процессе изготовления закладываются причины различий в свойствах одинаковых машин. Сюда относятся многочисленные отклонения (в пределах технических условий): неоднородная структура металла, различия в свойствах поверхностей трения, неодинаковые величины зазоров и натягов в сопряжениях, усилия затяжки крепежных соединений и т. д. В процессе эксплуатации дополнительное влияние на надежность машин оказывает режим эксплуатации, дорожные и грунтовые условия, квалификация водителя или оператора, разное качество технического обслуживания и ремонта и т. д. Все это приводит к тому, что изменение параметров каждой машины происходит индивидуально, а появление отказов и предельных состояний носит случайный характер. Поэтому оценить надежность машин и выявить закономерности изменения их параметров можно только статистическими методами [6-10].

Рассмотрим вначале основные понятия, которые используются в теории вероятностей и математической статистике.

Случайное явление — это такое явление, которое при неоднократ­ном воспроизведении одного и того же опыта протекает каждый раз не­сколько по-иному. Например, измерение размера одной и той же детали одним и тем же инструментом дает каждый раз различные результаты.

Событие — это всякий факт или явление, происходящее в результате опыта (испытания).

Случайным называют событие, которое при рассматриваемом со­четании условий может произойти, а может и не произойти. Случайными событиями будут появления отказов и предельных состояний.

Несовместимыми называют два события, если появление одного из них исключает возможность появления другого. Например, отказ и работоспособность — это два события, которые не могут возникать одновременно.

Совместимыми называют два события, если появление одного из них не исключает возможность появления другого. Например, наличие повреждения объекта не исключает появление отказа.

Равновозможными называют несколько возможных событий, появление которых в результате испытаний одинаково возможно.

Независимыми считают такие события, появление которых не зависит от того, какое событие произошло перед этим (например, появление независимого отказа).

Вероятность события — численная мера степени объективной возможности реализации случайного события. События, которые происходят чаще, называются более вероятными; менее вероятными называются события, которые происходят реже; маловероятным — события, которые практически почти никогда не происходят.

В качестве единицы измерения вероятности принимают вероятность достоверного события, т. е. такого события, которое в результате опыта (испытания) обязательно должно произойти (например, неработоспособное состояние объекта при появлении отказа).

Невозможное событие — это событие, которое в результате опыта (испытания) произойти не может (например, замерзание воды в системе охлаждения при температуре выше 00С). Вероятность невозможного события равна нулю.

Таким образом, вероятность события изменяется от 0 до 1 или в общем случае определяется по формуле:

, (3.1)

где P(a) — вероятность появления события а; N — общее число случаев;

n — число случаев, благоприятных событию (частота события а).

Однако на практике пользуются не вероятностью события, а относительной частотой, так как вероятность события не всегда возможно вычислить, потому что общее число случаев может быть большим или бесконечно большим. Относительной частотой события а в данной серии опытов называется отношение числа опытов, в которых появилось событие а, к общему числу произведенных опытов.

В теории вероятностей доказано, что при неограниченном увеличении числа однородных опытов с практической достоверностью можно утверждать, что относительная частота события будет сколь угодно мало отличаться от его вероятности.

Случайная величина — это величина, которая в результате опыта может принимать различные значения, причем заранее неизвестно какие (например, наработка на отказ, трудоемкость ремонта, продолжительность простоя в ремонте, время безотказной работы, число отказов к некоторому моменту времени и т. д.).

Ввиду того, что значение случайной величины заранее неизвестно, для ее оценки используется вероятность (вероятность того, что случайная величина окажется в интервале ее возможных значений) или частость (относительное число случаев появления случайной величины в указанном интервале).

Дата добавления: 2014-01-20