Характеристики случайных величин. Среднее арифметическое значение — это частное от деления суммы полученных из опытов значений случайной величины на число слагаемых этой суммы

Среднее арифметическое значение — это частное от деления суммы полученных из опытов значений случайной величины на число слагаемых этой суммы, т. е. на число опытов.

, (3.2)

где Х — среднее арифметическое случайной величины; N — число прове­денных опытов; х₁, х₂,..., х_N — отдельные значения случайной величины.

Математическое ожидание — сумма произведений всех возможных значений случайной величины на вероятности этих значений.

. (3.3)

Между средним арифметическим значением и математическим ожиданием случайной величины существует такая же связь, как между относительной частотой и вероятностью: при большом числе опытов среднее арифметическое значение случайной величины приближается к ее математическому ожиданию.

Мода случайной величины — наиболее вероятное ее значение, т. е. значение, которому соответствует наибольшая частота. Графически моде соответствует наибольшая ордината.

Медиана случайной величины — такое ее значение, для которого одинаково вероятно, окажется ли случайная величина больше или меньше медианы. Геометрически медиана определяет абсциссу точки, ордината которой делит площадь, ограниченную кривой распределения пополам.

Для симметричных модальных распределений среднее арифметическое, мода и медиана совпадают.

Размах рассеивания случайной величины — это разность между максимальным и минимальным ее значениями, полученными в результате испытаний.

. (3.4)

При малом числе наблюдений (N < 10) размах служит мерой рассеивания.

Дисперсия (второй центральный момент) является одной из основ­ных характеристик рассеивания случайной величины около ее среднего арифметического значения. Величина ее определяется по формуле:

. (3.5)

Дисперсия имеет размерность квадрата случайной величины, поэтому пользоваться ею не всегда удобно.

Среднее квадратичное отклонение также является мерой рассеивания и равно корню квадратному из дисперсии.

. (3.6)

Поскольку среднее квадратичное отклонение имеет размерность случайной величины, пользоваться им удобнее, чем дисперсией.

Среднее квадратичное отклонение называют также стандартом, основной ошибкой или основным отклонением. Среднее квадратичное отклонение, выраженное в долях среднего арифметического, носит название коэффициента вариации.

или (3.7)

Введение коэффициента вариации необходимо для сравнения рассеивания величин, имеющих разную размерность. Для этой цели среднее квадратичное отклонение непригодно, так как имеет размерность случайной величины.

Дата добавления: 2014-01-20