Функция распределения многомерной НСВ

Многомерные НСВ.

Многомерные НСВ будем рассматривать на примере двумерной НСВ.

Определение: функцией распределения многомерной НСВ называется функция двух аргументов, значения которой определяется выражением:

.

Другими словами, значение функции распределения в точке равно вероятности совместного наступления двух событий: и .

С геометрической точки зрения представляет собой вероятность попадания случайной точки на плоскости в квадрат с вершиной в точке , расположенный левее и ниже этой точки.

Свойства функции распределения

1) - следует из определения (т.к. это вероятность)

2)

Доказательство: - невозможные события, поэтому пересечение его с также невозможное событие

.

3) - неубывающая функция по каждому аргументу, т.е.

;

.

Доказательство: Применяя теорему сложения для несовместных событий, имеем:

, тогда:

4) - вероятность попадания случайной точки в прямоугольник.

попадание в полосу: попадание в полосу:

Дата добавления: 2014-01-20