Оценка генеральной дисперсии по исправленной и выборочной дисперсии

Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка объема :

		…
		…

.

Требуется по данным выборки оценить неизвестную генеральную дисперсию .

Если в качестве оценки генеральной дисперсии принять выборочную дисперсию, то эта оценка будет приводить к систематическим ошибкам, давая заниженное значение .

Это объясняется тем, что - является смещенной оценкой , при этом можно доказать, что .

Из этой формулы следует, что легко исправить выборочную дисперсию, так чтобы она стала несмещенной, т.е. была бы равна . Для этого достаточно домножить на . Полученную величину называют «исправленной выборочной дисперсией» и обозначают за :

.

Тогда очевидно, что исправленная выборочная дисперсия является несмещенной оценкой , т.к. .

Т.о., в качестве оценки принимают исправленную выборочную дисперсию .

Дата добавления: 2014-01-20