Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Проверка гипотезы о значении математического ожидания генеральной совокупности




Пусть имеется генеральная совокупность распределенной по нормальному закону случайной величины . Пусть генеральная дисперсия известна: . Пусть извлечена – выборочная совокупность объемом . Требуется по выборочной средней при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу : (о равенстве генеральной средней некоторому значению).

 

Итак : , – некоторое число. Например, – размер детали (– распределена по нормальному закону) и – проектный размер детали.

Предположим, что альтернативная гипотеза : (это означает, что критическая область является двухсторонней.)

Выберем – уровень значимости гипотезы .

Построим статистический критерий .

Найдем критическую область (для которой нулевая гипотеза отвергается):

или .

Очевидно, что вероятность попадания статистического критерия в область принятия гипотезы есть . Рассмотрим задачу нахождения вероятности того, что отклонение нормально распределенной величины от параметра не превосходит по модулю некоторого числа (т.е. определим границы области, где гипотеза принемается):

,

тогда

Следовательно

(находится из таблиц).

И, таким образом, .

Тогда критическая область будет иметь вид:

 

 

 

Пример. Пусть распределена по нормальному закону и .

Необходимо проверить нулевую гипотезу : , при : .

Так как , то и тогда границы области допустимых значений определяются как:

Ввиду того, что , т.е. , то нулевая гипотезапринемается.

 

 

Рассмотрим второй случай. Нулевая гипотеза : , альтернативная гипотеза : (это означает, что критическая область является левосторонней.) Далее по аналогии.

Выберем – уровень значимости гипотезы .

Построим статистический критерий .

Найдем критическую область (для которой нулевая гипотеза отвергается):

или или

Очевидно, что вероятность попадания статистического критерия в область принятия гипотезы есть . Определим границы области, где гипотеза принимается:

,

тогда

Таким образом, .

Следовательно

(находится из таблиц).

И, таким образом, .

Тогда критическая область будет иметь вид:

 

.

Т.е. если , то гипотеза отвергается, если, то гипотеза принимаеся.

Пример. Пусть распределена по нормальному закону и .

Необходимо проверить нулевую гипотезу : , при : .

Так как , то и тогда граница области допустимых значений определяется как:

Ввиду того, что , т.е. , то нулевая гипотезапринимается.

Если в условиях примера , то . В этом случае , т.е. . Следовательно, нулевая гипотезаотвергается в пользу .

 

Рассмотрим третий случай. Нулевая гипотеза : , альтернативная гипотеза : (это означает, что критическая область является правосторонней.) Далее по аналогии.

Выберем – уровень значимости гипотезы .

Построим статистический критерий .

Найдем критическую область (для которой нулевая гипотеза отвергается):

или или

Очевидно, что вероятность попадания статистического критерия в область принятия гипотезы есть . Определим границы области, где гипотеза принемается:

,

тогда

Таким образом, .

Следовательно

(находится из таблиц).

И, таким образом, .

Тогда критическая область будет иметь вид:

 

.

Т.е. если , то гипотеза принемается, если, то гипотеза отвергается в пользу .




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 823; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.022 сек.