Абсолютные и средние показатели вариации

ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

Тема 4

Задачи для самостоятельного решения.

Задача 1. По имеющимся данным найти среднюю выработку рабочего, структурные средние

№ рабочего
Дневная выработка рабочего

Задача 2. По имеющимся данным найти среднее количество секций в магазине, структурные средние.

Количество товарных секций в магазине	Количество магазинов

Задача 3. По имеющимся данным найти средний размер прибыли банка, структурные средние

Размер прибыли	Число банков
4,7	-	5,6
5,6	-	6,5
6,5	-	7,4
7,4	-	8,3
8,3	-	9,2

Задача 4. Бригада операторов компьютерного набора из трех человек должна выполнить набор книги в 500 страниц. Первый оператор тратит на набор одно страницы 15 мин., другой – 10 мин., третий – 20мин. Определить, сколько времени им потребуется.

Задача 5. Три предприятия производят одноименную продукцию. По данным о себестоимости единицы изделия и общих издержках производства определить среднюю себестоимость единицы изделия.

Предприятие	Себестоимость единицы изделия	Общие издержки производства
А
Б	27,5
В	28,3

Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности называется вариацией признака. Средняя величина – это абстрактная обобщающая характеристика признака изучаемой совокупности, но она не показывает строения совокупности. Для характеристики совокупностей и исчисленных средних величин важно знать, какая вариация признака скрывается за средними. В некоторых случаях отдельные значения признака близко примыкают к средней арифметической и мало от нее отличаются, в таких случаях средняя хорошо представляет всю совокупность. В других случаях, наоборот, отдельные значения далеко отстоят от средней, и средняя плохо представляет совокупность. Колеблемость отдельных значений, степень их близости к средней характеризуют показатели вариации.

Наиболее простой показатель вариации - размах вариации, определяемый как разность между наибольшим (x_max) и наименьшим (x_min) значениями вариант

R = x_max - x_min

Этот показатель прост в вычислении и указывает на общие размеры вариации, но он не дает представления о степени колеблемости внутри совокупности, т.к. улавливает только крайние отклонения.

Различие всех единиц изучаемой совокупности учитывает среднее линейное отклонение. Среднее линейное отклонение есть средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней (без учета знака этих отклонений):

или

На практике меру вариации более объективно отражает показатель дисперсии. Дисперсия – это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от средней арифметической. Другими словами, это средний квадрат отклонений. Дисперсия вычисляется по формуле:

или

Корень квадратный из дисперсии представляет собой среднее квадратическое отклонение. Достоинством этого показателя является то, что он выражается в тех же единицах измерения, что и признак.

или

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение являются основными обобщающими показателями вариации. Среднее квадратическое отклонение является мерилом надежности средней. Чем меньше этот показатель, тем лучше средняя арифметическая отражает всю представляемую совокупность.

Дата добавления: 2014-01-11