Случайные события. Основные понятия

Исходным понятием теории вероятностей является случайный эксперимент. Он представляет идеализацию реально производимых экспериментов, таких, как подбрасывание монеты или игрального кубика, в которых до проведения опыта нельзя сказать, чем он кончится, однако можно представить себе воз­можные его исходы.

Теория вероятностей создает и анализирует теоретическую модель опыта, не интересуясь, выполняется ли испытание фактически или мы его лишь воображаем повторяющимся любое число раз при неизменных условиях. В такой модели учитываются не все физически возможные исходы рассматриваемого испытания, а только заранее обусловленные — суще­ственные для теории и ее приложений. Например, при действи­тельном или воображаемом бросании монеты условливаются считать появление герба или решки единственно возможным исходом, хотя может оказаться, что монета встанет на ребро или потеряется.

Итак, математический случайный эксперимент имеет опре­деленное, четко оговоренное множество элементарных исходов, или событий (в теории вероятностей слова «исход» и «событие» являются синонимами). Всякий факт, который в ходе эксперимента (испытания) может произойти или не произойти называется событием. Например, случайными будут события: успешная сдача экзамена студентом, вспышка эпидемии, увеличение народо­населения за год в определенном городе (области) и др.

Различные случайные события обозначаются латинскими буквами А, В, С,... Например, событие А —появление герба при бросании монеты; событие В — попадание в цель при вы­стреле; событие С — появление цветного шара при извлечении шаров из ящика.

Применение математики к изучению явлений такого рода основано на том, что во многих случаях при многократном повторении в одних и тех же условиях одного и того же опыта частота появления рассматриваемого результата остается все время одинаковой. При этом наступление случайного явления не обязательно, не достоверно, а только возможно, вероятно. Например, давление газа на стенку сосуда обусловлено сово­купностью ударов молекул о стенку. Каждая молекула за се­кунду испытывает множество столкновений с другими молеку­лами, многократно меняет скорость и направление движения; траектория каждой отдельной молекулы случайна. Поэтому давление на стенку сосуда должно было бы изменяться слу­чайным образом. Но если число молекул достаточно велико, то давление газа практически не зависит от траекторий отдель­ных молекул и подчиняется вполне определенной закономер­ности. При ограниченном числе молекул начинают сказывать­ся случайные отклонения от этой закономерности, называемые флюктуациями. Подобные специфические закономерности наблюдаются всегда, когда мы имеем дело с большим числом однородных случайных событий. Теория вероятностей изучает закономерности, присущие случайным событиям массового характера.

Дата добавления: 2014-01-20