Случайной величины

Закон распределения дискретной

ВЕЛИЧИНЫ.

ДИСКРЕТНЫЕ И НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Если каждому элементарному событию А из некоторого множества событий W можно поставить в соответствие то или другое значение Х = Х(А), определяемое случаем, то говорят, что задана случайная величина. Случайную величину Х можно рассматривать как функцию события А с областью определения W.

Определение 1. Числовая функция Х, значения которой отнесены к каждому из событий АÎW, называется случайной величиной:

Х = Х(А); АÎW.

Примерами случайных величин являются: количество студентов на лекции, продолжительность человеческой жизни, число родившихся в течение дня мальчиков в данном населенном пункте, число больных в данном районе, скорость молекулы газа, ошибка при измерении той или иной величины и др.

Случайные величины являются основным объектом теории вероятностей и математической статистики. Среди случайных величин, с которыми приходится иметь дело в научных исследованиях и в жизни, можно выделить два основных типа: дискретные и непрерывные.

Определение 2. Случайной дискретной величиной называется такая величина, которая может принимать конечное или бесконечное сечение множество значений на заданном интервале, то есть такое множество, элементы которого могут быть занумерованы в каком-либо порядке и выписаны в последовательности х₁, х₂, …, х_п.

В приложениях часто встречаются дискретные величины, которые могут принимать только целые и положительные значения. Например, число родившихся мальчиков в различные месяцы из общего числа новорожденных в определенном районе, количество студентов на лекциии др. Примером случайной величины дискретного типа, которая может принимать бесчисленное множество значений на конечном интервале, служит множество всех рациональных чисел на интервале ]0; 1[.

Определение 3. Случайной непрерывной величиной называется такая величина, возможные значения которой непрерывно заполняют некоторый интервал (конечный или бесконечный) числовой оси.

Так, продолжительность человеческой жизни, скорость молекул газа, ошибка при измерении той или иной величины, температура воздуха в течение дня являются случайными непрерывными величинами.

Случайная величина считается заданной, если задан закон ее распределения, который может иметь разные формы.

Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины Х и соответствующими им вероятностями Р.

Чтобы задать случайную дискретную величину, надо перечислить ее возможные значения и вероятности, с которыми они достигаются. В результате получается таблица (табл. 1), которая носит название закона распределения случайной дискретной величины.

Таблица 1.

Х	х1	х2	...	хi	...	хп	...
Р	р1	р2	...	pi	...	рп	...

Дата добавления: 2014-01-20