Основные понятия теории вероятностей. Основным первичным понятием теории вероятностей является событие

Основным первичным понятием теории вероятностей является "событие". Им называется всякий факт, о котором можно сказать, что он произойдет или не произойдет в данных условиях. Наступле­ние или ненаступление события зависит от большого числа случай­ных, мало связанных друг с другом факторов.

Всякое событие является результатом некоторого испытания ­опыта или наблюдения. Под испытанием понимается совокупность условий и действий, при которых может произойти или не произойти событие. Так, стрельба по цели - испытание, а возможные резуль­таты (т.е. попадание в цель или промах) - события.

События обозначаются заглавными латинскими буквами (часто с добавлением цифровых обозначений), например, А, В, С, А1, В23.

Классифицируются события по следующим видам:

- достоверные, невозможные, случайные, неопределенные;

- совместные, несовместные;

- зависимые, независимые;

- простые, сложные.

Достоверным называется событие, которое при соблюдении не­которых условий произойдет обязательно. Например, если информа­ционно-поисковая система выдала по запросу, включавшему поиско­вый признак преступника "пол: женский", пакет карточек, то любая карточка из пакета при условии правильности заполнения карт и работы ИПС, обязательно будет содержать сведения о преступни­ке-женщине.

Невозможное событие - это такое, которое при соблюдении не­которых условий не может произойти. Например, тот факт, что в вышеупомянутом пакете взятая наугад карточка будет содержать данные о лице 1812 г. рождения, является невозможным событием.

Случайным называется событие, которое в одних и тех же условиях может произойти, но может и не произойти. Например, факт совершения преступления на обслуживаемой органом внутренних дел территории в какой-либо период времени является случайным событием.

Неопределенным называется событие, исход которого заранее не может быть предсказан, ибо невозможно проводить многократные эксперименты при одних и тех же условиях. Например, поиск и за­держание конкретного преступника невозможно многократно повто­рить, соблюдая одни и те же условия.

События А и В называются совместными при данном испытании (наблюдении), если появление одного из них не исключает возмож­ности появления другого. Например, если входная дверь банка бло­кирована двумя независимо срабатывающими датчиками охранной сиг­нализации, то событие А (срабатывание одного датчика) и событие В (срабатывание другого датчика) являются совместными, так как оба датчика могут сработать одновременно.

События А и В называются несовместными, если появление од­ного из них исключает возможность появления другого. Например, если предложены две версии раскрытия преступления, то событие А (верна первая версия) и событие В (верна вторая версия) несов­местны, ибо не могут быть верны одновременно обе версии.

События А и В являются зависимыми друг от друга, если наступление или ненаступление события А влияет на возможность наступления события В. Например, если событие А - наступление зимнего сезона, а событие В - переход на зимнюю форму одежды, то событие В зависит от наступления события А.

События А и В являются независимыми, если появление одного из них никак не влияет на возможность появления другого. Напри­мер, сообщения и заявления граждан, поступающие в дежурную часть, можно считать независимыми. N несовместных событий А1, А2... АN образуют полную груп­пу, если в результате данного испытания обязательно должно прои­зойти одно из них. Например, предложено N версий, образующих полную группу. Тогда в результате практической отработки одна из них обязательно окажется верной.

Два единственно возможных и несовместных события образуют полную группу событий. Такие события называются противоположными и обозначаются как А и А. Например, событие А - попадание стрелка в цель; событие А - промах. Комбинируя вышеуказанные простые события (т.е. события, не разлагаемые далее на элементы) определенным образом, можно полу­чать так называемые сложные события, имеющие важные практические приложения.

Суммой двух событий А и В называется сложное событие С, состоящее в выполнении или события А, или события В, или обоих событий вместе. Например, событие А - раскрытие преступления на объекте А; событие В - раскрытие преступления на объекте В; со­бытие С=А+В - это раскрытие преступления по меньшей мере на од­ном из объектов.

Произведением двух простых событий А и В называется сложное событие С, состоящее в совместном появлении событий А и В. Нап­ример, событие А - совершение правонарушения на объекте А; собы­тие В - совершение правонарушения на объекте В; событие С=А*В ­совершение правонарушений как на объекте А, так и на объекте В.

Всякое событие в заданных условиях имеет свой объективный измеритель, численное значение которого называется вероятностью. Вероятность какого-либо события А есть количественная мера Р(А) объективной возможности его наступления в данных условиях. Значение вероятности изменяется в пределах: 0 £ Р(А) £ 1. Чем ближе вероятность к единице, тем достовернее случайное событие.

Дата добавления: 2014-01-20