Краткие сведения из теории подобия

Теория подобия — это учение о подобии явлений. Теория подобия разрабатывает способы обобщения результатов экспериментов и служит базой для моделирования процессов, ставя условия, при которых результаты экспериментальных исследований можно распространить на другие явления.

Подобные процессы должны иметь одинаковую физическую природу и подчиняться одним и тем же физическим законам, кроме того они должны протекать в геометрически подобных системах.

Основная трудность, возникающая при экспериментальном исследовании конвективного теплообмена, заключается в том, что коэффициент теплоотдачи зависит от многих параметром. Чтобы уменьшить число зависимых переменных, их объединяют в безразмерные комплексы, называемые числами или критериями подобия. Для каждого физического явления имеется определенный набор чисел подобия, которые его характеризуют.

Критерии подобия принято обозначать первыми буквами фамилий ученых, внесших существенный вклад в изучение процессов теплопереноса и гидродинамики, и называть в честь этих ученых. Каждый критерий имеет определенный физический смысл.

Число (критерий) Нуссельта:

Nu =

представляет собой безразмерный коэффициент теплоотдачи.

Число Рейнольдса:

Re =

выражает отношение сил инерции (скоростного напора ) к силам вязкого трения.

Число Прандтля:

Pr =

состоит из величин характеризующих теплофизические свойства среды и по существу само является теплофизической константой вещества. Значение числа Pr приводится в справочниках.

Число Грасгофа:

Gr = ³

характеризует отношение подъемной силы, возникающей вследствие теплового расширения жидкости, к силам вязкости среды.

Эти числа подобия рассматриваются как новые переменные. Nu — определяемый критерий, а остальные — определяющие, они включают в себя теплофизические характеристики среды, размеры тела, и их можно рассчитать.

Основные положения теории подобия формулируют в виде 3-х теорем подобия.
1 теорема: Подобные явления имеют одинаковые критерии подобия.
2 теорема: Зависимость между переменными, характеризующая какой-либо физический процесс, можно представить в форме зависимости между критериями подобия, составленными из этих переменных, которая будет называться критериальным уравнением.

Из этих теорем следует, что подобные процессы должны описываться одинаковыми критериальными уравнениями. Эти две теоремы исходят из того, что процессы уже подобны

Однако возможна и обратная постановка вопроса, какие условия необходимы и достаточны, чтобы процессы были подобны. Ответ дает
3 теорема: Два явления подобны, если они имеют подобные условия однозначности и численно одинаковые определяющие критерии подобия.

Процессы теплоотдачи при свободной и вынужденной конвекции протекают по-разному — различны и критериальные уравнения для них.

Все процессы теплоотдачи при свободной конвекции можно описать уравнением:

Nu = c (GrPr) ⁿ

или Nu = c (GrPr) ⁿ (Pr_ж/Pr_c) ^0,25

Теплоотдача при вынужденной конвекции описывается критериальными уравнениями:

Nu = c Re ⁿ Pr_ж ^m — для газообразной среды,

Nu = c Re ⁿ Pr_ж ^m (Pr_ж/Pr_c) ^0,25 — для жидкостей.

В этих уравнениях с,n, m — константы, выбираются из справочной литературы по режиму движения среды и условиям теплоотдачи (формы тела и положения его в пространстве).

Дата добавления: 2014-01-20