Промежутки, ограниченные и неограниченные множества

Лекция 2. Промежутки, ограниченные и неограниченные множества. Верхняя и нижняя грани числовых множеств. Модуль действительного числа, его свойства.

Основные понятия

Виды нормативов по организации и нормированию труда.

Нормативы по организации труда.

Нормативы условий труда.

Иерархия нормативов времени.

Проблема единства нормативов.

Сводимость нормативов.

Точность нормативов.

Нормативная зависимость.

Методы установления нормативных зависимостей.

Дифференцированные нормативы времени.

Укрупненные нормативы времени.

Множество называется отрезком, множество - интервалом, множества , - полуинтервалами, а все они – промежутками расширенной числовой оси.

Важным для дальнейшего является понятие окрестности конечной или бесконечно удаленной точки числовой прямой.

Если аÎR, т.е., когда а является действительным числом, то для любого e>0, e - окрестностью числа а называется интервал , т.е. .

В случае а=+ ¥ , а в случае а= -¥ (рис. 1)

Таким образом, во всех случаях с убыванием e соответствующая окрестность точки а уменьшается. Всякая e-окрестность конечной или бесконечно удаленной точки называется ее окрестностью. Иногда окрестность будем обозначать просто .

Важным свойством точек расширенной прямой, следующим непосредственно из определения их окрестностей, является то, что у двух любых различных точек расширенной числовой прямой имеются непересекающиеся окрестности. (рис.2)

e-окрестность для бесконечности без знака определяется равенством (рис. 3) .

Легко убедиться, что пересечение двух окрестностей точки (конечной или бесконечно удаленной) является также окрестностью этой точки.

Определение 2. Множество называется ограниченным сверху, если существует такое число что для всех имеет место неравенство . В этом случае число b называется числом, ограничивающим сверху множество Х.

Дата добавления: 2014-01-20