Лекция № 2. Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение

Тема: СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение. В противном случае система называется несовместной. Совместная система, имеющая единственное решение называется определенной, несколько решений - неопределенной.
1. - система 2-х линейных уравнений с 2-мя неизвестными.	Если , то решение системы вычисляется по формулам: ,.
2. - система 3-х лин. уравнений с 3-мя неизвестными. Если , то система имеет решения ,, , где ,, Замечание: 1) если и из определителей хотя бы один не равен нулю, то система будет несовместной. 2) Пусть , тогда если система имеет хотя бы одно решение, то она имеет бесконечно много решений.
3. - система 2 однородных уравнений с 3-мя неизвестными.	Решение системы: , , ; здесь m – произвольное число.
4. - система 3 однород. уравнений с 3-мя неизвестными. Для существования ненулевого решения данной системы необходимо и достаточно, чтобы .

  5. - система 3-х уравнений с двумя неизвестными будет совместной, если и уравнения системы будут попарно непротиворечивыми.

  Пример: Найти решение системы По формулам из 2-го пункта , т.к. , то система имеет единственное решение. Для его нахождения вычислим определители :   , , . Тогда, , . Ответ: (-2; 1; 2)  

Дата добавления: 2014-01-20