Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Решение. Исследовать на экстремум функцию




Пример

Исследовать на экстремум функцию .

10 Составим систему уравнений :

20 Решим систему и найдем стационарные точки функции :

.

Таким образом, имеем три стационарные точки: М 1(0;0); М 2(2;2) и М 3(-2;2) –

рис. 3.

 

 
 

 

 


Рис. 3. График функции ; указаны точки графика, соответствующие стационарным точкам

30 Составим матрицу Гессе :

.

40 Для каждой стационарной точки вычисляем значение матрицы Гессе, устанавливаем ее знакоопределенность и делаем вывод относительно наличия и квалификации экстремума (максимум это или минимум):

 

нет экстремума, так как в случае максимума и в случае минимума угловой минор второго порядка должен быть неотрицательным.

нет экстремума.

50 Вычисляем значения функции в точке экстремума:

В точке локального максимума М 1(0;0): .

Посмотрим, является ли найденная точка точкой глобального максимума. Чтобы удостовериться в обратном, достаточно найти значения переменных х и у, при которых значение функции будет больше, чем в точке локального максимума. Покажем большее, а именно, что данная функция вообще не имеет глобального максимума. Положим , а х устремим к . Тогда, очевидно, . А это означает, что функция не ограничена, а значит не может иметь глобального максимума.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 405; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.