Прямая и обратная геодезические задачи

Магнитное склонение

Угол δ, отсчитываемый от северного направления истинного меридиана N до магнитного меридиана N _м, называется склонением магнитной стрелки. Если магнитный меридиан располагается восточнее истинного меридиана N, то склонение называется восточным и имеет знак +. Западному склонению приписывается —.

Величина магнитного склонения различна в точках земной поверхности и имеет вековые, годичные и суточные периодические изменения. Например, суточные изменения в средней полосе территории России достигают 15^΄. Имеются районы, где вообще нельзя пользоваться компасом.

Сведения о величине δ в данном районе можно получить на метеостанциях. Внизу, под южной рамкой топографических карт приводится среднее значение склонения для данной территории. Кроме того, имеются магнитные карты, на которых приведены линии с одинаковыми значениями отдельных элементов земного магнетизма и, в частности, склонения. Такие линии называются изогонами.

Прямая задача.

Пусть: АВ – линия на местности, для которой известно горизонтальное проложение – d, дирекционный угол a и координаты т.А (х₁; у₁).

Найти: В(х₂; у₂).

Из рисунка 2-7 видим: Х₂ - Х₁ = DХ;

У₂ - У₁ = DУ.

Разности DХ и DУ координат точек (последующей и предыдущей) называются приращениями координат.

Из прямоугольного треугольника АВС имеем:

DХ = d ∙ cosa; DУ = d ∙ sina.

Знаки DХ и DУ зависят от знаков cosa и sina. Для различных значений a знаки DХ и DУ можно получить из таблицы:

приращения	Знаки ΔХ и ΔУ для четверти, в которую направлена линия
СВ	ЮВ	ЮЗ	СЗ
ΔХ   ΔУ	+   +	-   +	-   -	+   -

С помощью румбов DХ и DУ можно получить по формулам:

DХ = d ∙ cos r; DУ = d ∙ sin r.

Тогда искомые координаты т.В будут:

Х₂ = Х₁ +ΔХ, У₂ = У₁ + ΔУ.

Обратная задача.

Дано: координат т.А и т.В.

Найти: горизонтальное проложение d и дирекционный

угол a.

Из прямоугольного треугольника АВС имеем:

tg a = DУ/DХ,

d = DХ / cos a = DУ/ sin a.

При работе на вычислительных машинах эту формулу удобнее привести к виду:

d = DХ / sec a = DУ/ cosec a.

Последняя формула дает более точные результаты, т.к. sec a и cosec a имеют больше значащих цифр, чем sin a и cos a.

Дата добавления: 2014-01-20