Если a, b и g - углы вектора с осями координат Ох, Оу и Оz, то

, , ,

причем

,

т.е. сумма квадратов направляющих косинусов вектора равна 1.

СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ДВУХ ВЕКТОРОВ

Опр. Скалярным произведением двух векторов называется произведение их модулей, умноженное на косинус угла между ними.

Скалярное произведение вектора на вектор обозначается . Тогда по определению получаем

Из рисунка видно, что ,

Свойства скалярного произведения:

1. - коммутативный (переместительный) закон;

2. - ассоциативный (сочетательный) закон;

3. - дистрибутивный (распределительный) закон;

4. (скалярный квадрат вектора равен квадрату его модуля);

5. (или , или ). В частности: =0. (Векторы, скалярное произведение которых равно нулю, называются ортогональными);

6. Если векторы и заданы своими координатами , , то .

Условие параллельности: или

Условие перпендикулярности: или

Дата добавления: 2014-01-20